Question

如圖，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列結(jié)論：
①∠AED=90° ②∠ADE=∠CDE  ③DE=BE  ④AD=AB+CD，
四個(gè)結(jié)論中成立的是（　�。�

• A、①②④
• B、①②③
• C、②③④
• D、①③

Answer 1

分析：過E作EF⊥AD于F，易證得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，得到EC=EF=BE，則可證得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC=DF，∠FDE=∠CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，∠AED=∠AEF+∠FED=

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∠BEC=90°，即可判斷出正確的結(jié)論．

解答：解：過E作EF⊥AD于F，如圖，
∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，
∴Rt△AEF≌Rt△AEB
∴BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；
而點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，
∴EC=EF=BE，所以③錯(cuò)誤；
∴Rt△EFD≌Rt△ECD，
∴DC=DF，∠FDE=∠CDE，所以②正確；
∴AD=AF+FD=AB+DC，所以④正確；
∴∠AED=∠AEF+∠FED=

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∠BEC=90°，所以①正確．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．也考查了三角形全等的判定與性質(zhì)．