Question

【題目】將一根長20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，設其中一段鐵絲長為4x cm，兩個正方形的面積和為y cm2

（1）求y與x的函數關系式；

（2）要使這兩個正方形面積之和為17cm2，那么這根鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少？

（3）要使這兩個正方形面積之和最小，則這根鐵絲剪成兩段后的長度各是多少？這兩個正方形面積之和最小為多少？

Answer 1

【答案】（1）y=2x2﹣10x+25；（2）4cm，16cm．（3）剪成兩段均為10cm的長度時面積之和最小，最小面積和為12.5cm2．

【解析】

試題分析：（1）由題意可知：設其中一段長為4xcm，則另一段長為20﹣4xcm，根據正方形面積和周長的轉化關系“正方形的面積=×周長×周長”列出面積的函數關系式；

（2）當y=17時，列方程即可得到結論；

（3）根據函數的性質求得最值．

解：（1）設一段鐵絲的長度為4x，另一段為（20﹣4x），則邊長分別為x，（20﹣4x）=5﹣x，

則y=x2+（5﹣x）（5﹣x）=2x2﹣10x+25；

（2）1當y=17時，

即2x2﹣10x+25=17，

解得：x=1，或x=4，

故這根鐵絲剪成兩段后的長度分別是4cm，16cm．

（3）∵y=2x2﹣10x+25=2（x﹣）2+12.5，

∴剪成兩段均為10cm的長度時面積之和最小，最小面積和為12.5cm2．