Question

【題目】如圖，在ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)B，F(xiàn)為圓心，大于BF的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接EF．

（1）根據(jù)條件與作圖信息知四邊形ABEF是　 　

A．非特殊的平行四邊形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

（2）設(shè)AE與BF相交于點(diǎn)O，四邊形ABEF的周長(zhǎng)為16，BF=4，求AE的長(zhǎng)和∠C的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）C；（2）60°

【解析】

（1）根據(jù)作圖與已知條件確定出四邊形ABEF的形狀即可；

（2）利用兩項(xiàng)的性質(zhì)求出BE的長(zhǎng)，利用勾股定理求出OE的長(zhǎng)，繼而求出AE的長(zhǎng)，得到三角形BEF為等邊三角形，再利用平行四邊形的性質(zhì)即可求出所求．

（1）根據(jù)條件與作圖信息知四邊形ABEF是菱形，

故選C；

（2）∵四邊形ABEF是菱形，

∴AE⊥BF，OB=OF，

∵BF=4，

∴

∵四邊形ABEF的周長(zhǎng)為16，

∴BE=4，

在Rt△OBE中，根據(jù)勾股定理得：

∴

∵BE=BF=EF=4，

∴△BEF是等邊三角形，

∴∠FEB=60°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥EF，

∵AB∥CD，

∴CD∥EF，

∴∠C=∠BEF=60°．