Question

【題目】如圖，甲、乙兩漁船同時(shí)從港口O出發(fā)外出捕魚(yú)，乙沿南偏東30°方向以每小時(shí)10海里的速度航行，甲沿南偏西75°方向以每小時(shí)10 海里的速度航行，當(dāng)航行1小時(shí)后，甲在A處發(fā)現(xiàn)自己的漁具掉在乙船上，于是迅速改變航向和速度，仍以勻速沿南偏東60°方向追趕乙船，正好在B處追上．則甲船追趕乙船的速度為海里/小時(shí)？

Answer 1

【答案】10+10
【解析】解：如圖：乙沿南偏東30°方向航行則∠DOB=30°，甲沿南偏西75°方向航行，則∠AOD=75°，
當(dāng)航行1小時(shí)后甲沿南偏東60°方向追趕乙船，則∠2=90°﹣60°=30°．
∵∠3=∠AOD=75°，
∴∠1=90°﹣75°=15°，
故∠1+∠2=15°+30°=45°．
過(guò)O向AB作垂線，則∠AOC=90°﹣∠1﹣∠2=90°﹣15°﹣30°=45°，

∵OA=10 ，∠OAB=∠AOC=45°，
∴OC=AC=OAsin45°=10 × =10．
在Rt△OBC中，∠BOC=∠AOD+∠BOD﹣∠AOC=75°+30°﹣45°=60°，
∴BC=OCtan60°=10 ，
∴AB=AC+BC=10+10 ．
因?yàn)镺C=10海里，∠B=30°，所以O(shè)B=2OC=2×10=20，
乙船從O到B所用時(shí)間為20÷10=2小時(shí)，
由于甲從O到A所用時(shí)間為1小時(shí)，則從A到B所用時(shí)間為2﹣1=1小時(shí)，
甲船追趕乙船的速度為10+10 海里/小時(shí)．
根據(jù)題意畫(huà)圖，過(guò)O向AB作垂線，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求得AC、BC的值，從而求得AB的值．根據(jù)追及問(wèn)題的求法求甲船追趕乙船的速度．