Question

（探究題）已知：S=1+2^-1+2^-2+2^-3+…+2^-2005，請你計算右邊的算式求出S的值．

Answer 1

分析：觀察等式發(fā)現(xiàn)，式子中的第二個加號后的項(xiàng)是前一項(xiàng)的

1

2

，要消去這些分?jǐn)?shù)，兩邊同乘以

1

2

后，再與原式相減，就可求出S．

解答：解：∵S=1+2^-1+2^-2+2^-3+…+2^-2005，
∴S=1+

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

22005

（1）
∴兩邊同乘以

1

2

得，

1

2

S=

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

22006

（2）
（1）-（2），得

1

2

S=1-

1

22006

，
∴S=2-

1

22005

．

點(diǎn)評：本題是觀察規(guī)律題，對于式子中后一項(xiàng)是前項(xiàng)的幾倍或幾分之一，則可把原式同乘以幾或幾分之一后，再與原式相減，式子就可得到化簡．
冪的負(fù)整數(shù)指數(shù)運(yùn)算，先把底數(shù)化成其倒數(shù)，然后將負(fù)整數(shù)指數(shù)冪當(dāng)成正的進(jìn)行計算．