【題目】綜合與探究
如圖,拋物線經(jīng)過點、、,已知點,,且,點為拋物線上一點(異于).
(1)求拋物線和直線的表達式.
(2)若點是直線上方拋物線上的點,過點作,與交于點,垂足為.當(dāng)時,求點的坐標(biāo).
(3)若點為軸上一動點,是否存在點,使得由,,,四點組成的四邊形為平行四邊形?若存在,直接寫出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1),;(2)點的坐標(biāo)為;(3)存在,點的坐標(biāo)為或或
【解析】
(1),則OA=4OC=8,故點A(-8,0);△AOC∽△COB,則△ABC為直角三角形,則CO2=OAOB,解得:OB=2,故點B(2,0);即可求解;
(2)PE=EF,即;即可求解;
(3)分BC是邊、BC是對角線兩種情況,分別求解即可.
解:(1)∵,,
∴.
由點的坐標(biāo)可知,故,,則點,點.
設(shè)拋物線的表達式為,
代入點的坐標(biāo),得,解得.
故拋物線的表達式為
設(shè)直線的表達式為,
代入點、的坐標(biāo),得,解得
故直線的表達式為.
(2)設(shè)點的坐標(biāo)為,則點的坐標(biāo)分別為,,.
∵,
∴,
解得或(舍去),則,
故當(dāng)時,點的坐標(biāo)為.
(3)設(shè)點P(m,n),n=,點M(s,0),而點B、C的坐標(biāo)分別為:(2,0)、(0,4);
①當(dāng)BC是邊時,
點B向左平移2個單位向上平移4個單位得到C,
同樣點P(M)向左平移2個單位向上平移4個單位得到M(P),
即m-2=s,n+4=0或m+2=s,n-4=0,
解得:m=-6或±-3,
故點P的坐標(biāo)為:(-6,4)或(-3,-4)或(--3,-4);
②當(dāng)BC是對角線時,
由中點公式得:2=m+s,n=4,
故點P(-6,4);
綜上,點P的坐標(biāo)為:(-6,4)或(-3,-4)或(--3,-4).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某學(xué)校有一邊長為20米的正方形區(qū)域(四周陰影是四個全等的矩形,記為區(qū)域甲;中心區(qū)是正方形,記為區(qū)域乙).區(qū)域甲建設(shè)成休閑區(qū),區(qū)域乙建成展示區(qū),已知甲、乙兩個區(qū)域的建設(shè)費用如下表:
區(qū)域 | 甲 | 乙 |
價格(百元米2) | 6 | 5 |
設(shè)矩形的較短邊的長為米,正方形區(qū)域建設(shè)總費用為百元.
(1)的長為 米(用含的代數(shù)式表示);
(2)求關(guān)于的函數(shù)解析式;
(3)當(dāng)中心區(qū)的邊長要求不低于8米且不超過12米時,預(yù)備建設(shè)資金220000元夠用嗎?請利用函數(shù)的增減性來說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點,且PA=3,PB=4,PC=5,將△ABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°到△CBQ位置.連接PQ,則以下結(jié)論錯誤的是( 。
A. ∠QPB=60° B. ∠PQC=90° C. ∠APB=150° D. ∠APC=135°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一元二次方程x2+2x﹣3=0的二根x1,x2(x1<x2)是拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點B,C的橫坐標(biāo),且此拋物線過點A(3,6).
(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)寫出不等式ax2+bx+c≥0的解集;
(3)設(shè)此拋物線的頂點為P,對稱軸與線段AC相交于點Q,求點P和點Q的坐標(biāo);
(4)在x軸上有一動點M,當(dāng)MQ+MA取得最小值時,求M點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠計劃生產(chǎn),兩種產(chǎn)品共10件,其生產(chǎn)成本和利潤如下表.
種產(chǎn)品 | 種產(chǎn)品 | |
成本(萬元件) | 2 | 5 |
利潤(萬元件) | 1 | 3 |
(1)若工廠計劃獲利14萬元,問,兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件?
(2)若工廠計劃投入資金不多于44萬元,且獲利多于22萬元,問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品,每件成本40元,出于營銷考慮,要求每件售價不得低于40元,但物價部門要求每件售價不得高于60元.據(jù)市場調(diào)查,銷售單價是50元時,每天的銷售量是100件,而銷售單價每漲1元,每天就少售出2件,設(shè)單價上漲元.
(1)求當(dāng)為多少時每天的利潤是1350元?
(2)設(shè)每天的銷售利潤為,求銷售單價為多少元時,每天利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象經(jīng)過點P,且y的值隨x值的增大而增大,則點P的坐標(biāo)可以為( )
A. (﹣5,3) B. (1,﹣3) C. (2,2) D. (5,﹣1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小剛根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗,想通過由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運算規(guī)律.
以下是小剛的探究過程,請補充完整.
(1)具體運算,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:
特例1:;特例2:;特例3:;
特例4:______(舉一個符合上述運算特征的例子);
(2)觀察、歸納,得出猜想:
如果為正整數(shù),用含的式子表示這個運算規(guī)律:______;
(3)請你證明猜想的正確性.
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