Question

如圖，在直角三角形ABC中，∠B=90°，點(diǎn)M、N分別在邊BA、BC上，且BM=BN．
（1）畫(huà)出直角三角形ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的三角形A′B′C′；
（2）如果AB=a，BC=b，BM=x，用a、b、x的代數(shù)式分別表示三角形AMA'的面積S₁和四邊形AA′C′C的面積S，并化簡(jiǎn)．

Answer 1

分析：（1）作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)A′、B′、C′，然后順次連接即可；
（2）先判斷出△AMA′是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的面積等于直角邊的平方的一半列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；
再根據(jù)四邊形AA′C′C的面積S=△AMA′的面積+△CNC′的面積+△ABC的面積+△A′B′C′的面積-正方形BNB′M的面積，然后列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）△A′B′C′如圖所示；

（2）∵∠B=90°，BM=BN，
∴△BMN是等腰直角三角形，
∴△AMA′是等腰直角三角形，
∴△AMA'的面積S₁=

1

2

（a-x）²=

1

2

a²-ax+

1

2

x²；
四邊形AA′C′C的面積S=△AMA′的面積+△CNC′的面積+△ABC的面積+△A′B′C′的面積-正方形BNB′M的面積，
=

1

2

（a-x）²+

1

2

（b-x）²+

1

2

ab+

1

2

ab-x²，
=

1

2

a²+

1

2

b²-ax-bx+ab．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，把四邊形的面積分成四個(gè)三角形的面積和減去正方形的面積是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．