如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，DE與CB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F．

(1)求證：△ADE≌△BFE．

(2)若DF平分∠ADC，連接CE．試判斷CE和DF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AD∥BC，

　　∴∠ADE＝∠F．

　　∵點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，

　　∴AE＝BE．

　　在△ADE與△BFE中，

　　

　　∴△ADE≌△BFE．

　　(2)解：CE⊥DF．理由如下：

　　連接CE．

　　由(1)知，△ADE≌△BFE，

　　∴DE＝FE，即點(diǎn)E是DF的中點(diǎn)．

　　∵DF平分∠ADC，

　　∴∠ADE＝∠CDE．

　　又由(1)知，∠ADE＝∠BFE，∴∠CDE＝∠BFE，

　　∴CD＝CF．

　　又E為DF的中點(diǎn)，

　　∴CE⊥DF．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：新人教版（2012） 八年級(jí)下 題型：

下列說(shuō)法正確的是

①平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；

②平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)相等；

③夾在平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等．

[　　]

A．

①②

B．

①②③

C．

①③

D．

②

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：新人教版（2012） 八年級(jí)下 題型：

如圖，在菱形紙片ABCD中，∠A＝60°，折疊菱形紙片ABCD，使點(diǎn)C落在DP(P為AB中點(diǎn))所在的直線(xiàn)上，得到經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的折痕DE，則∠DEC的大小為

[　　]

A．

78°

B．

75°

C．

60°

D．

45°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：新人教版（2012） 八年級(jí)下 題型：

如圖，在□ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD邊于點(diǎn)E，且AE＝3，則AB的長(zhǎng)為

[　　]

A．

4

B．

3

C．

D．

2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：新人教版（2012） 八年級(jí)下 題型：

如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD為AC邊上的中線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作BD的平行線(xiàn)，交CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，在A(yíng)F的延長(zhǎng)線(xiàn)上截取FG＝BD，連接BG、DF．若AG＝13，CF＝6，則四邊形BDFG的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：新人教版（2012） 八年級(jí)下 題型：

下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的為

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：新人教版（2012） 八年級(jí)下 題型：

四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列四組條件：

①AB∥CD，AD∥BC；

②A(yíng)B＝CD，AD＝BC；

③AO＝CO，BO＝DO；

④AB∥CD，AD＝BC．

其中一定能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的條件共有

[　　]

A．

1組

B．

2組

C．

3組

D．

4組

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：新人教版（2012） 八年級(jí)下 題型：

下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：新人教版（2012） 八年級(jí)下 題型：

當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)y＝(x－2)2＋5取最小值？

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同步練習(xí)冊(cè)答案