Question

【題目】如圖1，將△ABC中紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形DBCE內(nèi)點A′的位置，探索∠A與∠1+∠2之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由
（1）如圖2，將△ABC中紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形DBCE的外部點A′的位置，探索∠A與∠1、∠2之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖3，將四邊形ABCD沿EF折疊，使點A、D落在四邊形BCFE內(nèi)部點A′D′的位置，請直接寫出∠A、∠D、∠1與∠2之間的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

【答案】
（1）解：圖1中，2∠A=∠1+∠2，

理由是：∵沿DE折疊A和A′重合，

∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，

∵∠AED+∠ADE=180°﹣∠A，∠1+∠2=180°+180°﹣2（∠AED+∠ADE），

∴∠1+∠2=360°﹣2（180°﹣∠A）=2∠A；

如圖2，2∠A=∠1﹣∠2．

∵∠1=∠DFA+∠A，∠DFA=∠A′+∠2，

∴∠1=∠A+∠A′+∠2=2∠A+∠2，

∴2∠A=∠1﹣∠2

（2）解：如圖3，

根據(jù)翻折的性質(zhì)，∠3= （180﹣∠1），∠4= （180﹣∠2），

∵∠A+∠D+∠3+∠4=360°，

∴∠A+∠D+ （180﹣∠1）+ （180﹣∠2）=360°，

整理得，2（∠A+∠D）=∠1+∠2+360°

【解析】根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠AED+∠ADE=180°﹣∠A，代入∠1+∠2=180°+180°﹣2（∠AED+∠ADE）求出即可；（1）運用三角形的外角性質(zhì)即可解決問題；（2）先根據(jù)翻折的性質(zhì)表示出∠3、∠4，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解．
【考點精析】關(guān)于本題考查的三角形的內(nèi)角和外角，需要了解三角形的三個內(nèi)角中，只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角才能得出正確答案．