Question

在平面直角坐標系中，如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像與x軸交點的橫坐標為x1、x2，其中–2< x1<-1，0< x2<1，則下列結論：①abc>0 ,②4a–2b+c<0，③當x>0時，函數(shù)值隨x的增長而減少，④當x1<x<x2時，則y > 0．其中正確的是 （寫出你認為正確的所有結論序號）．

Answer 1

①②③④．

【解析】

試題分析：①由圖象開口向下，可知a＜0，且圖象的對稱軸想y軸的左側，則b＜0，又圖象與y軸的交點在正半軸上，可知c＞0，從而可確定abc＞0，故①正確；②由–2< x1<-1可知，當x=-2時，y=4a-2b+c＜0，故②正確；③觀察圖象可知，當x>0時，函數(shù)值隨x的增長而減少，故③正確；④當x1<x<x2時，拋物線在x軸的上方，則y > 0，故④正確．

故答案為：①②③④．

考點：二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關系．

考點分析： 考點1：二次函數(shù) 定義：
一般地，如果（a，b，c是常數(shù)，a≠0），那么y叫做x 的二次函數(shù)。
①所謂二次函數(shù)就是說自變量最高次數(shù)是2;
②二次函數(shù)（a≠0）中x、y是變量，a，b，c是常數(shù)，自變量x 的取值范圍是全體實數(shù)，b和c可以是任意實數(shù)，a是不等于0的實數(shù)，因為a=0時，變?yōu)閥=bx+c若b≠0,則y=bx+c是一次函數(shù)，若b=0，則y=c是一個常數(shù)函數(shù)。
③二次函數(shù)（a≠0）與一元二次方程（a≠0）有密切聯(lián)系，如果將變量y換成一個常數(shù)，那么這個二次函數(shù)就是一個一元二次函數(shù)。 二次函數(shù)的解析式有三種形式：
（1）一般式：（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；
（2）頂點式： （a，h，k是常數(shù)，a≠0）
（3）當拋物線與x軸有交點時，即對應二次好方程有實根x₁和x₂存在時，根據(jù)二次三項式的分解因式，二次函數(shù)可轉化為兩根式。如果沒有交點，則不能這樣表示。

二次函數(shù)的一般形式的結構特征：
①函數(shù)的關系式是整式；
②自變量的最高次數(shù)是2；
③二次項系數(shù)不等于零。 二次函數(shù)的判定：
二次函數(shù)的一般形式中等號右邊是關于自變量x的二次三項式；
當b=0，c=0時，y=ax²是特殊的二次函數(shù)；
判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關系式是整式的前提下，如果把關系式化簡整理（去括號、合并同類項）后，能寫成（a≠0）的形式，那么這個函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是。 試題屬性

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