梯形ABCD中AD∥BC,E是AB的中點,過E作兩底的平行線交DC于F,則下面結(jié)論錯誤的是


  1. A.
    EF平分線段AC
  2. B.
    梯形上下底間任意兩點的連線段被EF平分
  3. C.
    梯形EBCF與梯形AEFD周長之差的絕對值等于梯形兩底之差的絕對值
  4. D.
    梯形EBCF的面積比梯形AEFD的面積大
D
分析:根據(jù)題意可先判斷出EF是梯形ABCD的中位線,然后再根據(jù)梯形中位線的性質(zhì)分別進行判斷.
解答:解:根據(jù)題意可知EF是梯形ABCD的中位線,
則A正確,因為EF是梯形ABCD的中位線,所以FG是△ACD的中位線,則EF平分線段AC.
B正確,因為EF是梯形ABCD的中位線,再根據(jù)平行線分線段成比例,則梯形上下底間任意兩點的連線段被EF平分.
C正確,因為梯形EBCF的周長為EF+EB+BC+CF,梯形AEFD周長為AE+AD+DF+EF,又因為EF是梯形ABCD的中位線,所以梯形EBCF與梯形AEFD周長之差的絕對值等于梯形兩底之差的絕對值.
D錯誤,因為根據(jù)題意不能判斷AD和BC誰是上底誰是下底,所以不能判斷梯形EBCF的面積比梯形AEFD的面積大.
故選D.
點評:根據(jù)梯形中位線的性質(zhì)和梯形的周長公式解答即可.
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