【題目】先仔細閱讀下列材料，然后回答問題：

如果a＞0，b＞0，那么(-)2≥0，即a＋b-2≥0　得≥，其中，當a＝b時取等號，我們把稱為a、b的算術(shù)平均數(shù)， 稱為a、b的幾何平均數(shù)．

如果a＞0，b＞0，c＞0，同樣可以得到≥，其中，當a＝b＝c時取等號于是就有定理：幾個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)．請用上述定理解答問題：把邊長為30 cm的正方形紙片的4角各剪去一個小正方形，折成無蓋紙盒(如圖)

(1)設剪去的小正方形邊長為x cm，無蓋紙盒的容積為V，求V與x的函數(shù)關系式及x的取值范圍．

(2)當x為何值時，容積V有最大值，最大值是多少？

【答案】（1）V＝4x(15-x)2(0＜x＜15)；（2）當剪去的小正方形邊長為5 cm時，無蓋空盒的容積最大為2×103 cm3

【解析】

（1）由剪去的小正方形邊長為x cm，表示紙盒的底邊與高，利用容積公式得到答案，

（2）利用≥，把含有自變量的代數(shù)式變形為符合定理的特點得到容積的最大值．

解：(1) 設剪去的小正方形邊長為x cm，

紙盒底邊為紙盒的高是

V＝x(30-2x)(30-2x)＝4x(15-x)2(0＜x＜15)，

(2) V＝

這時，當2x＝15-x，即x＝5時取等號．

∴　當剪去的小正方形邊長為5 cm時，無蓋空盒的容積最大為2×103 cm3

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著移動計算技術(shù)和無線網(wǎng)絡的快速發(fā)展，移動學習方式越來越引起人們的關注，某校計劃將這種學習方式應用到教育學中，從全校1500名學生中隨機抽取了部分學生，對其家庭中擁有的移動設備的情況進行調(diào)查，并繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，根據(jù)相關信息，解答下列問題：

（Ⅰ）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為　 　，圖①中m的值為　 　；

（Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；

（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校1500名學生家庭中擁有3臺移動設備的學生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將一矩形紙片放在直角坐標系中，為原點，在軸上，，.

（1）如圖①，在上取一點，將沿折疊，使點落在邊上的點，求點的坐標；

（2）如圖②，在、邊上選取適當?shù)狞c、，將沿折疊，使點落在邊上點，過作交于點，交于點，設的坐標為，求與之間的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若，求的面積．（直接寫出結(jié)果即可）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象，其頂點坐標為(1，n)，拋物線與x軸的一個交點在點(3，0)和(4，0)之間．則下列結(jié)論

①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；

③b2＝4a(c－n)；

④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有兩個不相等的實數(shù)根．

其中正確結(jié)論的個數(shù)是(　　)

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系中，拋物線y=x2﹣2x與x軸交于O、B兩點，頂點為P，連接OP、BP，直線y=x﹣4與y軸交于點C，與x軸交于點D．

（1）寫出點B坐標；判斷△OBP的形狀；

（2）將拋物線沿對稱軸平移m個單位長度，平移的過程中交y軸于點A，分別連接CP、DP；

（i）若拋物線向下平移m個單位長度，當S△PCD= S△POC時，求平移后的拋物線的頂點坐標；

（ii）在平移過程中，試探究S△PCD和S△POD之間的數(shù)量關系，直接寫出它們之間的數(shù)量關系及對應的m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在抗擊新型冠狀病毒肺炎戰(zhàn)役中，某市黨員積極響應國家號召參加志愿者活動，為人民服務，現(xiàn)隨機抽查部分黨員一個月來參加志愿者活動的次數(shù)，并繪制成如下尚不完整的條形統(tǒng)計圖(圖1)和扇形統(tǒng)計圖(圖2)．

（1） “次”所在扇形的圓心角度數(shù)是 ，請補全 條形統(tǒng)計圖；

（2）若從抽在的黨員中隨機選擇一位接受媒體的采訪，求該黨員一個月來參加志愿者活動次數(shù)不少于次的概率；

（3）設隨機抽查的黨員一個月來參加志愿者活動次數(shù)的中位數(shù)為，若去掉一部分黨員參加志愿者活動的次數(shù)后，得到一組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，當時，求最少去掉了幾名黨員參加志愿者活動的次數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，正方形的位置如圖所示，點的坐標為，點的坐標為，延長交軸于點，作正方形；延長交軸于點，作正方形；…，按照這樣的規(guī)律作正方形，則點的縱坐標為__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中， AB=AC，D 為 BC 邊上任意一點，以AD為底邊向左側(cè)作等腰△ADE，∠AED=∠ABC ，連接 ．

（1）如圖 ① ，當∠ABC=60°時，易證：CD=BE（不需要證明）；

（2）當∠ABC=90°時，如圖 ② ；當∠ABC=120°時，如圖 ③ ；線段CD和BE又有怎樣的關系? 并選擇一個圖形證明你的結(jié)論.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形．AB＝5，點P是對角線AC上任意一點，E、F分別是AB、BC邊上的中點．當點P在線段AC上移動時，則PE+PF的最小值是_____．

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