(2000•荊門)順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所成的四邊形為菱形,那么四邊形ABCD的對角線AC和BD只需滿足的條件是
( )
A.相等
B.互相垂直
C.相等且互相垂直
D.相等且互相平分
【答案】分析:根據(jù)原四邊形對角線的情況與連接各邊中點(diǎn)得到的四邊形的關(guān)系解答.
解答:解:因?yàn)樵倪呅蔚膶蔷€與連接各邊中點(diǎn)得到的四邊形的關(guān)系:
①原四邊形對角線相等,所得的四邊形是菱形;
②原四邊形對角線互相垂直,所得的四邊形是矩形;
③原四邊形對角線既相等又垂直,所得的四邊形是正方形;
④原四邊形對角線既不相等又不垂直,所得的四邊形是平行四邊形.
因?yàn)轫槾芜B接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所成的四邊形為菱形,所以四邊形ABCD的對角線AC和BD相等.
故選A.
點(diǎn)評:本題主要考查連接四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形與原四邊形的對角線的關(guān)系,需要熟練掌握.