已知實數(shù)a,b,c滿足:a<0,a-b+c>0,則一定有( )
A.b2-4ac>0
B.b2-4ac≥0
C.b2-4ac≤0
D.b2-4ac<0
【答案】
分析:因為a-b+c>0,可以理解為二次函數(shù)y=ax
2+bx+c(a≠0且a、b、c為常數(shù))當x=1時y>0;通過a<0,則可以說明拋物線開口向下.此時,拋物線與x軸有兩個交點,即ax
2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根,b
2-4ac>0.由此可以判斷選擇項.
解答:解:如圖,∵a-b+c>0,
∴二次函數(shù)y=ax
2+bx+c(a≠0且a、b、c為常數(shù)),當x=-1時,y>0,
∵a<0,
∴拋物線開口向下,
∴拋物線與x軸有兩個交點,
即ax
2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根,
∴b
2-4ac>0.
故選A.
點評:此題用代數(shù)法直接解答比較復(fù)雜,而轉(zhuǎn)化為二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)來判斷則比較簡,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢.