求證：菱形四條邊的中點在以對角線的交點為圓心的同一個圓上．

 

答案：
解析：
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    		已知：如圖7—2，菱形ABCD的對角線AC和BD相交于O，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點．
    


    求證：E、F、G、H四點在以點O為圓心的同一個圓上．
    


    證明：連結OE、OF、OG、OH．
    


    四邊形ABCD是菱形
    提示：
    				
							
			
    
			
    
			
			
    
		
	

		

		





			
		
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    在探究矩形的性質時，小明得到了一個有趣的結論：矩形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和．如圖1，在矩形ABCD中，由勾股定理，得AC2=AB2+BC2，BD2=AB2+AD2，又CD=AB，AD=BC，所以AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2=2（AB2+BC2）．
    小亮對菱形進行了探究，也得到了同樣的結論，于是小亮猜想：任意平行四邊形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和．請你解決下列問題：
    （1）如圖2，已知：四邊形ABCD是菱形，求證：AC2+BD2=2（AB2+BC2）；
    （2）你認為小亮的猜想是否成立，如果成立，請利用圖3給出證明；如果不成立，請舉反例說明；
    （3）如圖4，在△ABC中，BC、AC、AB的長分別為a、b、c，AD是BC邊上的中線．試求AD的長．（結果用a，b，c表示）
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：閱讀理解
			
    

						
    （2013•鼓樓區(qū)一模）問題提出：
    規(guī)定：四條邊對應相等，四個角對應相等的兩個四邊形全等．
    我們借助學習“三角形全等的判定”獲得的經(jīng)驗與方法對“全等四邊形的判定”進行探究．
    初步思考：
    在兩個四邊形中，我們把“一條邊對應相等”或“一個角對應相等”稱為一個條件．滿足4個條件的兩個四邊形不一定全等，如邊長相等的正方形與菱形就不一定全等．類似地，我們容易知道兩個四邊形全等至少需要5個條件．
    深入探究：
    小莉所在學習小組進行了研究，她們認為5個條件可分為以下四種類型：
    Ⅰ一條邊和四個角對應相等；Ⅱ二條邊和三個角對應相等；
    Ⅲ三條邊和二個角對應相等；Ⅳ四條邊和一個角對應相等．
    （1）小明認為“Ⅰ一條邊和四個角對應相等”的兩個四邊形不一定全等，請你舉例說明．
    （2）小紅認為“Ⅳ四條邊和一個角對應相等”的兩個四邊形全等，請你結合下圖進行證明．
    已知：如圖，
    四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中，AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，DA=D1A1，∠B=∠B1．
    四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中，AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，DA=D1A1，∠B=∠B1．
    ．
    求證：
    四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1
    四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1
    ．
    證明：

    （3）小剛認為還可以對“Ⅱ二條邊和三個角對應相等”進一步分類，他以四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1為例，分為以下幾類：
    ①AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1；
    ②AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠D=∠D1；
    ③AB=A1B1，AD=A1D1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1；
    ④AB=A1B1，CD=C1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1．
    其中能判定四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1全等的是
    ①②③
    ①②③
    （填序號），概括可得“全等四邊形的判定方法”，這個判定方法是
    有一組鄰邊和三個角對應相等的兩個四邊形全等
    有一組鄰邊和三個角對應相等的兩個四邊形全等
    ．
    （4）小亮經(jīng)過思考認為也可以對“Ⅲ三條邊和二個角對應相等”進一步分類，請你仿照小剛的方法先進行分類，再概括得出一個全等四邊形的判定方法．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    我們知道，小學對菱形的認識是：四條邊都相等的四邊形．到了初中，對菱形的定義是：有一組鄰邊相等的平行四邊形，請你利用初中的定義來說明小學認識的合理性．先補全題目，再完成證明：
    如圖，在?ABCD中，已知
    AB=AD
    AB=AD
    ，
    求證：
    四邊形ABCD是菱形
    四邊形ABCD是菱形
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    在探究矩形的性質時，小明得到了一個有趣的結論：矩形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和．如圖1，在矩形ABCD中，由勾股定理，得AC2=AB2+BC2，BD2=AB2+AD2，又CD=AB，AD=BC，所以AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2=2（AB2+BC2）．
    小亮對菱形進行了探究，也得到了同樣的結論，于是小亮猜想：任意平行四邊形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和．請你解決下列問題：
    （1）如圖2，已知：四邊形ABCD是菱形，求證：AC2+BD2=2（AB2+BC2）；
    （2）你認為小亮的猜想是否成立，如果成立，請利用圖3給出證明；如果不成立，請舉反例說明；
    （3）如圖4，在△ABC中，BC、AC、AB的長分別為a、b、c，AD是BC邊上的中線．試求AD的長．（結果用a，b，c表示）
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2011年安徽省馬鞍山市成功學校中考數(shù)學一模試卷（解析版）
				題型：解答題
			
    

						
    在探究矩形的性質時，小明得到了一個有趣的結論：矩形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和．如圖1，在矩形ABCD中，由勾股定理，得AC2=AB2+BC2，BD2=AB2+AD2，又CD=AB，AD=BC，所以AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2=2（AB2+BC2）．
    小亮對菱形進行了探究，也得到了同樣的結論，于是小亮猜想：任意平行四邊形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和．請你解決下列問題：
    （1）如圖2，已知：四邊形ABCD是菱形，求證：AC2+BD2=2（AB2+BC2）；
    （2）你認為小亮的猜想是否成立，如果成立，請利用圖3給出證明；如果不成立，請舉反例說明；
    （3）如圖4，在△ABC中，BC、AC、AB的長分別為a、b、c，AD是BC邊上的中線．試求AD的長．（結果用a，b，c表示）

    

			
    

			
    
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