Question

【題目】如圖，等邊三角形中，D是上一點，連接并將繞點A逆時針旋轉120°得到線段，連接交于點F．

（1）當點D為中點，且時，___________；

（2）補全圖形，探究線段與之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）；（2），證明見詳解.

【解析】

（1）作，交CA的延長線于G，根據(jù)等邊三角形的性質得出∠CAD=30°, AD⊥BC,進而求得BD=CD=1，等邊三角形邊長為2，易證得△AGE≌△DBA，GE=BC，AG=BD=1, 然后根據(jù)平行線分，線段成比例定理求得GF=FC=，即可求得AF;

（2）作,交CA的延長線于G,根據(jù)等邊三角形的性質得出三角相等，進而求得∠ADB=∠EAG，易證得△AGE≌△DBA，證得GE=BC, AG=BD,然后根據(jù)平行線分線段成比例定理求得GF=FC，即可求得AF=CD.

（1）如圖所示，作，交CA的延長線于G，

等邊三角形中，點D為中點，

在和中，

,

,

,

(2)

如圖所示，作交CA延長線于G，

,

,

,

在和中，

即.