（2003•昆明）已知：如圖，⊙O及⊙O外一點C，CA切⊙O于點A，CB切⊙O于點B，且∠ACB=90°，過點B作⊙O的割線交⊙O于點D，交AC的延長線于點P，AC=3，PC=4，求⊙O的弦BD的長．

【答案】分析：根據(jù)切線長定理，可得AC=BC=3；在Rt△BCP中，根據(jù)勾股定理可求得PB的長，再根據(jù)切割線定理，得PA2=PB•PD，由此可求出PD的長，從而可求得BD的長．
解答：解：∵CA切⊙O于點A，CB切⊙O于點B，
∴AC=BC=3．
∵∠BCP=90°，PC=4，
∴PB==5．
又∵PA2=PB•PD，PA=7，PB=5，
∴5PD=72，
∴PD=（或PD=9.8）；
∴DB=PD-PB=-5=（或4.8）．
點評：此題主要考查學(xué)生對切割線定理及勾股定理等知識點的綜合運用能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•昆明）已知：如圖，點O的坐標(biāo)為（0，0），點A的坐標(biāo)為（4，0），點P在第一象限，且cos∠OPA=．
（1）求出點P的坐標(biāo)（一個即可）；
（2）當(dāng)點P的坐標(biāo)是多少時，△OPA的面積最大，并求出△OPA面積的最大值（不要求證明）；
（3）當(dāng)△OPA的面積最大時，求過O、P、A三點的拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2003年云南省昆明市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2003•昆明）已知：如圖，點O的坐標(biāo)為（0，0），點A的坐標(biāo)為（4，0），點P在第一象限，且cos∠OPA=．
（1）求出點P的坐標(biāo)（一個即可）；
（2）當(dāng)點P的坐標(biāo)是多少時，△OPA的面積最大，并求出△OPA面積的最大值（不要求證明）；
（3）當(dāng)△OPA的面積最大時，求過O、P、A三點的拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的對稱》（02）（解析版） 題型：填空題

（2003•昆明）已知：如圖，把一張矩形紙片ABCD沿BD對折，使C點落在E處，BE與AD相交于點O，寫出一組相等的線段    （不包括AB=CD和AD=BC）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（05）（解析版） 題型：解答題

（2003•昆明）已知：如圖，矩形ABCD中，AE=DE，BE的延長線與CD的延長線相交于點F，求證：S矩形ABCD=S△BCF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2003年云南省昆明市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2003•昆明）已知：如圖，矩形ABCD中，AE=DE，BE的延長線與CD的延長線相交于點F，求證：S矩形ABCD=S△BCF．

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