Question

【題目】如圖，在10×10的網(wǎng)格中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)，例如A（3,0），B（4,3）都是格點(diǎn)。將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△COD（點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C 、D）。

（1）作出△COD，并寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：C（　　　），D（　　　）；

（2）僅用無刻度的直尺找一格點(diǎn)E，使得EB⊥AB，請(qǐng)標(biāo)明格點(diǎn)E的位置；

（3）僅用無刻度的直尺在OB上找一點(diǎn)F，使得∠OAF=45°(請(qǐng)標(biāo)明輔助格點(diǎn)M的位置)

Answer 1

【答案】（1）C（0，-3），D（3，-4）；（2）見解析；（3）見解析

【解析】

（1）根據(jù)題意，畫出圖形，然后寫出坐標(biāo)即可；

（2）如圖所示，連接BE，利用全等三角形的判定和性質(zhì)可得：此時(shí)BE⊥BA，點(diǎn)E即為所求；

（3）根據(jù)正方形的對(duì)角線平分每個(gè)內(nèi)角，如圖所示，連接AM并延長(zhǎng)，交OB于F，點(diǎn)F即為所求.

解：（1）根據(jù)題意，畫出圖形，如下圖所示，△COD即為所求，由圖可知：點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（0，-3），點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（3，-4）；

（2）如圖所示，連接BE，此時(shí)BE⊥BA，點(diǎn)E即為所求，理由如下：

在△BFE和△BGA中

∴△BFE≌△BGA

∴∠EBF=∠ABG

∵∠ABG＋∠ABF=90°

∴∠EBF＋∠ABF=90°

∴∠EBA=90°

∴BE⊥BA

（3）如圖所示，連接AM并延長(zhǎng)，交OB于F，點(diǎn)F即為所求，理由如下：

∵AM是正方形的對(duì)角線

∴∠OAM=45°

即∠OAF=45°.