Question

【題目】某班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表：

時(shí)間（天）
售價(jià)（元/件）		90
每天銷量（件）

已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤(rùn)為元

（1）求出與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）問(wèn)銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

（3）該商品在銷售過(guò)程中，共有多少天每天銷售利潤(rùn)不低于4800元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）第45天時(shí)，利潤(rùn)最大，為6050元；（3）41天

【解析】

（1）根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量，可得利潤(rùn)，可得答案；
（2）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，可分別得出最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案；
（3）根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800，一次函數(shù)值大于或等于48000，可得不等式，根據(jù)解不等式組，可得答案．

解：（1）當(dāng)1≤x＜50時(shí)，y＝（2002x）（x＋4030）＝2x2＋180x＋2000，
當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y＝（2002x）（9030）＝120x＋12000，
綜上所述：；
（2）當(dāng)1≤x＜50時(shí)，

∴a＝2＜0，
∴二次函數(shù)開(kāi)口下，二次函數(shù)對(duì)稱軸為x＝45，
當(dāng)x＝45時(shí)，y最大＝6050，
當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y隨x的增大而減小，
當(dāng)x＝50時(shí)，y最大＝6000，
綜上所述，該商品第45天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6050元；
（3）①當(dāng)1≤x＜50時(shí)，，
解得：20≤x≤70，
因此利潤(rùn)不低于4800元的天數(shù)是20≤x＜50，共30天；
②當(dāng)50≤x≤90時(shí)，
解得：x≤60，
因此利潤(rùn)不低于4800元的天數(shù)是50≤x≤60，共11天，
所以該商品在整個(gè)銷售過(guò)程中，共41天每天銷售利潤(rùn)不低于4800元．