【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AB=8，BC=6，矩形在直線上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置……以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2018次后，頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路線之和是

【答案】6057
【解析】解：在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，∴AC=BD=10，轉(zhuǎn)動(dòng)一次A的路線長(zhǎng)是： =4π，轉(zhuǎn)動(dòng)第二次的路線長(zhǎng)是： =5π，轉(zhuǎn)動(dòng)第三次的路線長(zhǎng)是： =3π，轉(zhuǎn)動(dòng)第四次的路線長(zhǎng)是：0，以此類推，每四次循環(huán)，故頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為：4π+5π+3π=12π，2018÷4=504余2，頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路線之和為：12π×504+4π+5π=6057π．
答案為：6057π．

可觀察出翻轉(zhuǎn)的規(guī)律，4次一循環(huán)，一個(gè)循環(huán)的路線之和為12,2018次相當(dāng)于504個(gè)循環(huán)后，余2次，在加上4π+5π，即可求出總路線長(zhǎng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角三角形ABD中，AD=BD，點(diǎn)F是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥BF，交BF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.CD=DFB.AC=BFC.AD=BED.∠CAD+∠ABF=45°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖a是一個(gè)長(zhǎng)為2 m、寬為2 n的長(zhǎng)方形, 沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形, 然后按圖b的形狀拼成一個(gè)正方形。

(1)你認(rèn)為圖b中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于__________________。

(2)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖b中陰影部分的面積。

方法1：___________________________ 方法2：___________________________

(3)觀察圖b，你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?

代數(shù)式: （m+n）2 ，（m-n）2，mn

_______________________________________________________

(4)根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：

若a+b=7，ab=5，求（a-b）2的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一袋子中裝有形狀大小都相同的四個(gè)小球，每個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，分別是1,4,7,8.現(xiàn)規(guī)定從袋子中任取一個(gè)小球，對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)；然后將小球放回袋子中并攪拌均勻，再任取一個(gè)小球，對(duì)應(yīng)數(shù)字作為這個(gè)兩位數(shù)的的個(gè)位數(shù).
（1）用樹狀圖或列表的方法，寫出按照上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù)；
（2）從這些兩位數(shù)中任取一個(gè)，求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系 中， 是坐標(biāo)原點(diǎn)。已知A(0, )，B(1,0)，C（6, ），有一拋物線恰好經(jīng)過(guò)這三點(diǎn).
（1）求該拋物線解析式；
（2）若拋物線交 軸的另一交點(diǎn)為D，那么拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得 ,若存在，求出P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）解不等式：2x﹣5＜4（x+1）﹣3；

（2）解關(guān)于x的不等式：x﹣5＞a（x+4）（a≠1）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：拋物線 經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且當(dāng) 時(shí), y隨x的增大而減小.
（1）求拋物線的解析式；
（2）如下圖，設(shè)點(diǎn)A是該拋物線上位于x軸下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)D，再作AB x軸于點(diǎn)B, DC x軸于點(diǎn)C.

①當(dāng) BC=1時(shí)，直接寫出矩形ABCD的周長(zhǎng)；
②設(shè)動(dòng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a, b）,將矩形ABCD的周長(zhǎng)L表示為a的函數(shù)，并寫出自變量的取值范圍，判斷周長(zhǎng)是否存在最大值，如果存在，求出這個(gè)最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明家需要用鋼管做防盜窗，按設(shè)計(jì)要求，其中需要長(zhǎng)為0.8米的鋼管100根，還需要長(zhǎng)為2.5米的鋼管32根，兩種長(zhǎng)度的鋼管粗細(xì)必須相同；并要求這些用料不能是焊接而成的．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，鋼材市場(chǎng)中符合這種規(guī)格的鋼管每根長(zhǎng)均為6米．

（1）試問(wèn)：把一根長(zhǎng)為6米的鋼管進(jìn)行裁剪，有下面幾種方法，

請(qǐng)完成填空(余料作廢)．

方法①：只裁成為0.8米的用料時(shí)，最多可裁7根；

方法②：先裁下1根2.5米長(zhǎng)的用料，余下部分最多能裁成為0.8米長(zhǎng)的用料 根；

方法③：先裁下2根2.5米長(zhǎng)的用料，余下部分最多能裁成為0.8米長(zhǎng)的用料1 根．

（2）分別用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6米長(zhǎng)的鋼管，才能剛好得到所需要的相應(yīng)數(shù)量的材料；

（3）試探究：除（2）中方案外，在（1）中還有哪兩種方法聯(lián)合，所需要6米長(zhǎng)的鋼管與（2）中根數(shù)相同．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝－x 2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，已知經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式為y＝－x＋3．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P(m，0)是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線BC于D，交拋物線于E，EF∥x軸，交直線BC于F，DG∥x軸，F(xiàn)G∥y軸，DG與FG交于點(diǎn)G．設(shè)四邊形DEFG的面積為S，當(dāng)m為何值時(shí)S最大，最大值是多少？
（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，將△OAC繞點(diǎn)Q逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使得旋轉(zhuǎn)后的三角形恰好有兩個(gè)頂點(diǎn)落在拋物線上．若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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