如圖，過邊長為3的等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點，當PA=CQ時，連接PQ交邊AC于點D，則DE的長為（ ）

A. B. C. D.不能確定

B

【解析】

試題分析：過P作PF∥BC交AC于F，得出等邊三角形APF，推出AP=PF=QC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出EF=AE，證△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．

【解析】
過P作PF∥BC交AC于F，

∵PF∥BC，△ABC是等邊三角形，

∴∠PFD=∠QCD，∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，∠A=60°，

∴△APF是等邊三角形，

∴AP=PF=AF，

∵PE⊥AC，

∴AE=EF，

∵AP=PF，AP=CQ，

∴PF=CQ，

在△PFD和△QCD中

，

∴△PFD≌△QCD，

∴FD=CD，

∵AE=EF，

∴EF+FD=AE+CD，

∴AE+CD=DE=AC，

∵AC=3，

∴DE=，

故選B．

練習冊系列答案
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A.2個 B.3個 C.4個 D.5個

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A.70° B.55° C.50° D.40°

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A.84° B.64° C.52° D.32°

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（1）求出B′點和M點的坐標；

（2）求直線A C′的函數(shù)關(guān)系式；

（3）設(shè)一動點P從A點出發(fā)，以每秒1個單位速度沿射線AB方向運動，過P作PQ⊥AB，交射線AM于Q；

①求運動t秒時，Q點的坐標；（用含t的代數(shù)式表示）

②以Q為圓心，以PQ的長為半徑作圓，當t為何值時，⊙Q與y軸相切？

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A.2對 B.3對 C.4對 D.5對

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A.7 B.8 C.9 D.10

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