Question

求證：一個十進制數(shù)被9除的余數(shù)等于它的各位數(shù)字之和被9除的余數(shù)．

Answer 1

證明：設(shè)這個十進制數(shù)A=

.

anan-1…a2a1a0

，
∵10≡1（mod9），
故對任何整數(shù)k≥1，有
10^k≡1^k=1（mod9）．
因此
A=

.

anan-1…a2a1a0

，
=a_n×10ⁿ+a_n-1×10^n-1+…+a₁×10+a₀，
≡a_n+a_n-1+…+a₁+a₀（mod9），
即A被9除的余數(shù)等于它的各位數(shù)字之和被9除的余數(shù)．
∴一個十進制數(shù)被9除的余數(shù)等于它的各位數(shù)字之和被9除的余數(shù)．