Question

閱讀下面材料：

      如果一個三角形和一個平行四邊形滿足條件：三角形的一邊與平行四邊形的一邊重合，三角形這邊所對的頂點在平行四邊形這邊的對邊上，則稱這樣的平行四邊形為三角形的“友好平行四邊形”．如圖1 所示，平行四邊形即為的“友好平行四邊形”．

 

請解決下列問題:

    （1）仿照以上敘述,說明什么是一個三角形的“友好矩形”；

（2）若是鈍角三角形，則顯然只有一個“友好矩形”，

     若是直角三角形，其“友好矩形”有            個；

（3）若是銳角三角形，且，如圖2，請畫出的所有“友好矩形”；指出其中周長最小的“友好矩形”并說明理由.

Answer 1

 解：（1）三角形的一邊與矩形的一邊重合，三角形這邊所對的頂點在 

矩形這邊的對邊上.                  ………………1分（2）2；                                   ………………2分

      （3）畫圖:                                 ………………3分

                                 

                       

                                                 

          周長最小的“友好矩形”是矩形.  ………………4分

          理由:易知這三個矩形的面積都等于的面積的一半，所

以這三個矩形的面積相等,令其為,設(shè)矩形，矩

形，矩形的周長分別為、、，

的邊長，，，

()，則，，，

   ∴，

   而，，∴，即.

   同理可證.                              ……………5分