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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
閱讀下面材料:
如果一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形滿(mǎn)足條件:三角形的一邊與平行四邊形的一邊重合,三角形這邊所對(duì)的頂點(diǎn)在平行四邊形這邊的對(duì)邊上,則稱(chēng)這樣的平行四邊形為三角形的“友好平行四邊形”.如圖1 所示,平行四邊形即為的“友好平行四邊形”.
請(qǐng)解決下列問(wèn)題:
(1)仿照以上敘述,說(shuō)明什么是一個(gè)三角形的“友好矩形”;
(2)若是鈍角三角形,則顯然只有一個(gè)“友好矩形”,
若是直角三角形,其“友好矩形”有 個(gè);
(3)若是銳角三角形,且,如圖2,請(qǐng)畫(huà)出的所有“友好矩形”;指出其中周長(zhǎng)最小的“友好矩形”并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,在中,,以為直徑作⊙,交于點(diǎn),連接,過(guò)點(diǎn)作⊙的
切線(xiàn),交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn),交于點(diǎn)。
(1)求證:;
(2)當(dāng),時(shí),求及的長(zhǎng)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,AB∥CD,CD=BD,∠ABD=68°,那么∠C的度數(shù)是( 。
A.30° B.33°
C.34° D.36°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,鐵路道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m.當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí),長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高(桿的寬度忽略不計(jì)).
A.4m B.6m C.8m D.12m
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
閱讀下面資料:
小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖1,對(duì)面積為a的△ABC逐次進(jìn)行以下操作:分別延長(zhǎng)AB、
BC、CA至A1、B1、C1,使得A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA,順次連接A1、B1、C1,
得到△A1B1C1,記其面積為S1,求S1的值.
小明是這樣思考和解決這個(gè)問(wèn)題的:如圖2,連接A1C、B1A、C1B,因?yàn)?i>A1B=AB,
B1C=BC,C1A=CA,根據(jù)等高兩三角形的面積比等于底之比,
圖1 圖2
所以,由此繼續(xù)推理,從而解決了這個(gè)問(wèn)題.
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出S1= ;(用含字母a的式子表示).
請(qǐng)參考小明同學(xué)思考問(wèn)題的方法,解決下列問(wèn)題:
(2)如圖3,對(duì)面積為a的△ABC逐次進(jìn)行以下操作:分別延長(zhǎng)AB、BC、CA至A1、
B1、C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,順次連接A1、B1、C1,得到△A1B1C1,記其
面積為S2,求S2的值.
(3)如圖4,P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),連接AP、BP、CP并延長(zhǎng)分別交邊BC、AC、AB于
點(diǎn)D、E、F,則把△ABC分成六個(gè)小三角形,其中四個(gè)小三角形面積已在圖上標(biāo)明,設(shè)△APE的面積為y,△BPF的面積為x,
①求△APE ,△BPF,△APF 面積之間的關(guān)系;
②求△ABC的面積.
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