【題目】如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點(diǎn)F．
（1）求證：AD=CE；
（2）求∠DFC的度數(shù)．

【答案】
（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．

又∵AE=BD，

∴△AEC≌△BDA（SAS）．

∴AD=CE


（2）解：

∵（1）△AEC≌△BDA，

∴∠ACE=∠BAD，

∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°


【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS證得△AEC≌△BDA，所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連DE，若DE＝6，則BC的長(zhǎng)是_________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知∠AOB=90°，∠COD=30°．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)O、A、C在同一條直線上時(shí)，∠BOD的度數(shù)是；

（2）將∠COD從圖1的位置開始，繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n°（即∠AOC=n°），且0＜n＜180．
①如果∠COD的一邊與∠AOB的一邊垂直，則n= ．
②當(dāng)60＜n＜90時(shí)（如圖2），作射線OM平分∠AOC，射線ON平分∠BOD，試求∠MON的度數(shù) ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，H為BE上的一點(diǎn)，=3，連接CH并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G，連接GE并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：；

（2）若∠CGF=90°，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國(guó)某部邊防軍小分隊(duì)成一列在野外行軍，通訊員在隊(duì)伍中，數(shù)了一下他前后的人數(shù)，發(fā)現(xiàn)前面人數(shù)是后面的兩倍，他往前超了6位戰(zhàn)士，發(fā)現(xiàn)前面的人數(shù)和后面的人數(shù)一樣.
（1）這列隊(duì)伍一共有多少名戰(zhàn)士？
（2）這列隊(duì)伍要過一座320米的大橋，為安全起見，相鄰兩個(gè)戰(zhàn)士保持相同的一定間距，行軍速度為5米/秒，從第一位戰(zhàn)士剛上橋到全體通過大橋用了100秒時(shí)間，請(qǐng)問相鄰兩個(gè)戰(zhàn)士間距離為多少米（不考慮戰(zhàn)士身材的大小）？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若m是方程x2﹣2x﹣3＝0的根，則1﹣m2+2m的值為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若∠A的兩邊與∠B的兩邊分別平行，且∠A的度數(shù)比∠B的度數(shù)的3倍少40°，則∠B的度數(shù)為(　　)

A. 20° B. 55° C. 20°或55° D. 75°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小紅在月歷的同一列上圈出相鄰的三個(gè)數(shù)，若算出它們的和是39，則該列第一個(gè)數(shù)是（ ）
A.6
B.12
C.13
D.14

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了表示某種食品中鈣、維生素、糖等物質(zhì)的含量的百分比，應(yīng)選用(　　)

A. 扇形統(tǒng)計(jì)圖 B. 條形統(tǒng)計(jì)圖

C. 折線統(tǒng)計(jì)圖 D. 以上都可以

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