Question

【題目】如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方形放置在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，反比例函數(shù)圖像過點(diǎn)且和相交于點(diǎn).

（1）求直線和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求四邊形的面積.

Answer 1

【答案】（1）直線OB的解析式是y＝x．反比例函數(shù)的解析式是y＝；（2）3.

【解析】

（1）根據(jù)OA=2，OC=3，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，再進(jìn)一步運(yùn)用待定系數(shù)法求直線OB的解析式，根據(jù)E是AB的中點(diǎn)，求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，再進(jìn)一步運(yùn)用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)反比例函數(shù)的解析式求得點(diǎn)F的橫坐標(biāo)，再進(jìn)一步根據(jù)四邊形的面積等于矩形的面積減去兩個(gè)直角三角形的面積進(jìn)行計(jì)算．

（1）由題意得B（2，3），E(2，)，

設(shè)直線OB的解析式是y=k1x，

把B點(diǎn)坐標(biāo)代入，得k1=，

則直線OB的解析式是y＝x．

設(shè)反比例函數(shù)解析式是y＝，

把E點(diǎn)坐標(biāo)代入，得k2=3，

則反比例函數(shù)的解析式是y＝；

（2）由題意得Fy=3，代入y＝，

得Fx=1，即F（1，3）．

則四邊形OEBF的面積=矩形OABC的面積-△OAE的面積-△OCF的面積=6-3=3．