Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BC，BC=1，AC=．
（1）求∠B的度數(shù)；
（2）求梯形ABCD的周長．

Answer 1

【答案】分析：（1）由AC⊥BC，BC=1，AC=，在Rt△ABC中，利用∠B的正切，即可求得∠B的度數(shù)；
（2）根據(jù)（1）即可求得∠CAB的度數(shù)，AB的長，然后由AB∥CD，AD=BC，證得CD=AB=BC=1，則可求得梯形ABCD的周長．
解答：解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∵BC=1，AC=．
∴tan∠B==，
∴∠B=60°；

（2）∵∠B=60°，∠ACB=90°，
∴∠BAC=30°，
∵AD=BC，
∴∠DAB=∠B=60°，
∴∠DAC=30°，
∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠CAB=30°，
∴∠DAC=∠DCA，
∴AD=CD=BC=1，
在Rt△ABC中，AB=2BC=2，
∴梯形ABCD的周長為：AB+BC+CD+DA=2+1+1+1=5．
點評：此題考查了直角三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理以及等腰梯形的性質(zhì)等知識．此題綜合性較強，但難度不大，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用．