Question

已知△ABC與△DEF，現給出四個條件：①∠A＝∠D；②AC＝DF；③AB＝DE；④△ABC的周長與△DEF的周長相等． (1) 請你以其中的三個條件作為命題的已知條件，以“△ABC≌△DEF”作為命題的結論，將一個真命題寫在橫線上________． (2) 請你以其中的兩個條件(其中一個必須是條件④，另一個自選)作為命題的已知條件，以“△ABC≌△DEF”作為命題的結論，將一個假命題寫在橫線上________并舉一反例說明．

Answer 1

答案：
解析：

(1)

解法一：在△ABC與△DEF中，若∠A＝∠D，AC＝DF，AB＝DE，則△ABC≌△DEF． 　　解法二：在△ABC與△DEF中，若AC＝DF，AB＝DE，△ABC的周長與△DEF的周長相等，則△ABC≌△DEF．

(2)

解法一：假命題：在△ABC與△DEF中，若△ABC的周長與△DEF的周長相等且AC＝DF，則△ABC≌△DEF． 　　反例：如圖，作直線AC＝DF，取AC之中垂線l，在l上任取一點B，連結AB、BC，延長AB與CD交于點D，其中CD⊥AC，以A為圓心，r為半徑畫弧(0＜r＜AD且r≠AB)，再以C為圓心，AD－r為半徑畫畫弧，兩弧交于一點E，顯然，此時△ABC與△DEF并不全等． 　　解法二：假命題：在△ABC與△DEF中，若△ABC的周長與△DEF的周長相等且AB＝DE，則△ABC≌△DEF． 　　反例：作法形如法一． 　　解法三：假命題：在△ABC與△DEF中，若△ABC的周長與△DEF的周長相等且∠A＝∠D，則△ABC≌△DEF． 　　反例：如圖，作∠A＝∠D，取定長AB，作AB之中垂線L1，交角A的另一邊于C，，連接BC則作出△ABC，在AB邊上取BI＝BC，IH＝BC，以J為圓心，FH為半徑畫弧交AB于G，連結FG，作FG之中垂線L2，交AC于E，連接EF，則作出了△DEF，顯然，此時△ABC與△DEF并不全等．