【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AM=CM，MP⊥AB于點(diǎn)P.求證：BP2=AP2+BC2.

【答案】證明見(jiàn)解析

【解析】

在直角三角形中，連接BM，利用勾股定理得到AB2-AC2+（AM2-MP2）=BC2+（MC2-MP2）①，AM2-MP2=AP2②，MC2+BC2-MP2=BM2-MP2=BP2③．把②③代入①證得結(jié)論．

連接BM，如圖，

∵△ABC是直角三角形，∠C=90°，

∴AB2=BC2+AC2，則AB2-AC2=BC2．

又∵在直角△AMP中，AP2=AM2-MP2，

∴AB2-AC2+（AM2-MP2）=BC2+（AM2-MP2）．

又∵AM=CM，

∴AB2-AC2+（AM2-MP2）=BC2+（MC2-MP2），①

∵△APM是直角三角形，∴AM2=AP2+MP2，則AM2-MP2=AP2，②

∵△BPM與△BCM都是直角三角形，

∴BM2=BP2+MP2=MC2+BC2，

MC2+BC2-MP2=BM2-MP2=BP2，③

把②③代入①，得

AB2-AC2+AP2=BP2，即BP2=AP2+BC2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0），與y軸交于C（0，﹣2），頂點(diǎn)為D，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，﹣1），該拋物線(xiàn)于BE交于另一點(diǎn)F，連接BC

（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；
（2）若點(diǎn)H（1，y）在BC上，連接FH，求△FHB的面積；
（3）一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿平行于y軸方向向上運(yùn)動(dòng)，連接OM，BM，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0），點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，∠OMB=90°？
（4）在x軸上方的拋物線(xiàn)上，是否存在點(diǎn)P，使得∠PBF被BA平分？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明利由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】A、B兩地相距400km，甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲車(chē)以每小時(shí)100km的速度勻速行駛1h后，休息了1h，然后按原速繼續(xù)行駛到B地，乙車(chē)以每小時(shí)80km的速度勻速行駛到A地．

（1）當(dāng)乙車(chē)經(jīng)過(guò)甲車(chē)休息的地方時(shí)，乙車(chē)行駛的時(shí)間是　 　h；

（2）當(dāng)甲、乙兩車(chē)相遇時(shí)，求乙車(chē)行駛的時(shí)間；

（3）當(dāng)甲、乙兩車(chē)相距40km時(shí)，求乙車(chē)行駛的時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，AD，BE是鈍角△ABC的邊BC，AC上的高，求證： = ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】先閱讀下列一段文字，再回答問(wèn)題：

已知平面內(nèi)兩點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，這兩點(diǎn)間的距離P1P2＝．同時(shí)當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線(xiàn)在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間的距離公式可簡(jiǎn)化為|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．

(1)已知點(diǎn)A(2，3)、B(4，2)，試求A、B兩點(diǎn)間的距離；

(2)已知點(diǎn)A、B在平行于x軸的直線(xiàn)上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為7，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為5，試求A、B兩點(diǎn)間的距離；

(3)已知一個(gè)三角形的各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(﹣2，1)、B(1，4)、C(1﹣a，5)，試用含a的式子表示△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲箱內(nèi)有4顆球，顏色分別為紅、黃、綠、藍(lán)；乙箱內(nèi)有3顆球，顏色分別為紅、黃、黑．小賴(lài)打算同時(shí)從甲、乙兩個(gè)箱子中各抽出一顆球，若同一箱中每球被抽出的機(jī)會(huì)相等，則小賴(lài)抽出的兩顆球顏色相同的機(jī)率為何？（　　）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，圓O通過(guò)五邊形OABCD的四個(gè)頂點(diǎn)．若 =150°，∠A=65°，∠D=60°，則 的度數(shù)為何？（　　）
A.25
B.40
C.50
D.55

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，M、E、F三點(diǎn)在 上，N是矩形兩對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)．若 =24， =32， =16， =8， =7，則下列哪一條直線(xiàn)是A、C兩點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)軸？（　　）
A.直線(xiàn)MN
B.直線(xiàn)EN
C.直線(xiàn)FN
D.直線(xiàn)DN

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的角平分線(xiàn)于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線(xiàn)于點(diǎn)F．

（1）求證：EO=FO；

（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．

（3）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處，且△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形？并說(shuō)明理由．

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