【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AM=CM,MP⊥AB于點(diǎn)P.求證:BP2=AP2+BC2.
【答案】證明見(jiàn)解析
【解析】
在直角三角形中,連接BM,利用勾股定理得到AB2-AC2+(AM2-MP2)=BC2+(MC2-MP2)①,AM2-MP2=AP2②,MC2+BC2-MP2=BM2-MP2=BP2③.把②③代入①證得結(jié)論.
連接BM,如圖,
∵△ABC是直角三角形,∠C=90°,
∴AB2=BC2+AC2,則AB2-AC2=BC2.
又∵在直角△AMP中,AP2=AM2-MP2,
∴AB2-AC2+(AM2-MP2)=BC2+(AM2-MP2).
又∵AM=CM,
∴AB2-AC2+(AM2-MP2)=BC2+(MC2-MP2),①
∵△APM是直角三角形,∴AM2=AP2+MP2,則AM2-MP2=AP2,②
∵△BPM與△BCM都是直角三角形,
∴BM2=BP2+MP2=MC2+BC2,
MC2+BC2-MP2=BM2-MP2=BP2,③
把②③代入①,得
AB2-AC2+AP2=BP2,即BP2=AP2+BC2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸交于A(1,0),B(3,0),與y軸交于C(0,﹣2),頂點(diǎn)為D,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,﹣1),該拋物線(xiàn)于BE交于另一點(diǎn)F,連接BC
(1)求該拋物線(xiàn)的解析式;
(2)若點(diǎn)H(1,y)在BC上,連接FH,求△FHB的面積;
(3)一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿平行于y軸方向向上運(yùn)動(dòng),連接OM,BM,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0),點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)t為何值時(shí),∠OMB=90°?
(4)在x軸上方的拋物線(xiàn)上,是否存在點(diǎn)P,使得∠PBF被BA平分?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明利由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】A、B兩地相距400km,甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā),相向而行,甲車(chē)以每小時(shí)100km的速度勻速行駛1h后,休息了1h,然后按原速繼續(xù)行駛到B地,乙車(chē)以每小時(shí)80km的速度勻速行駛到A地.
(1)當(dāng)乙車(chē)經(jīng)過(guò)甲車(chē)休息的地方時(shí),乙車(chē)行駛的時(shí)間是 h;
(2)當(dāng)甲、乙兩車(chē)相遇時(shí),求乙車(chē)行駛的時(shí)間;
(3)當(dāng)甲、乙兩車(chē)相距40km時(shí),求乙車(chē)行駛的時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】先閱讀下列一段文字,再回答問(wèn)題:
已知平面內(nèi)兩點(diǎn)P1(x1,y1)、P2(x2,y2),這兩點(diǎn)間的距離P1P2=.同時(shí)當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線(xiàn)在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí),兩點(diǎn)間的距離公式可簡(jiǎn)化為|x2﹣x1|或|y2﹣y1|.
(1)已知點(diǎn)A(2,3)、B(4,2),試求A、B兩點(diǎn)間的距離;
(2)已知點(diǎn)A、B在平行于x軸的直線(xiàn)上,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為7,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為5,試求A、B兩點(diǎn)間的距離;
(3)已知一個(gè)三角形的各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(﹣2,1)、B(1,4)、C(1﹣a,5),試用含a的式子表示△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲箱內(nèi)有4顆球,顏色分別為紅、黃、綠、藍(lán);乙箱內(nèi)有3顆球,顏色分別為紅、黃、黑.小賴(lài)打算同時(shí)從甲、乙兩個(gè)箱子中各抽出一顆球,若同一箱中每球被抽出的機(jī)會(huì)相等,則小賴(lài)抽出的兩顆球顏色相同的機(jī)率為何?( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,圓O通過(guò)五邊形OABCD的四個(gè)頂點(diǎn).若 =150°,∠A=65°,∠D=60°,則 的度數(shù)為何?( )
A.25
B.40
C.50
D.55
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,M、E、F三點(diǎn)在 上,N是矩形兩對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn).若 =24, =32, =16, =8, =7,則下列哪一條直線(xiàn)是A、C兩點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)軸?( )
A.直線(xiàn)MN
B.直線(xiàn)EN
C.直線(xiàn)FN
D.直線(xiàn)DN
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的角平分線(xiàn)于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線(xiàn)于點(diǎn)F.
(1)求證:EO=FO;
(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論.
(3)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處,且△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí),四邊形AECF是正方形?并說(shuō)明理由.
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