Question

【題目】第36屆全國信息學冬令營在廣州落下帷幕，長郡師生閃耀各大賽場，金牌數、獎牌數均穩(wěn)居湖南省第一．學校擬預算7700元全部用于購買甲、乙、丙三種圖書共20套獎勵獲獎師生，其中甲種圖書每套500元，乙種圖書每套400元，丙種圖書每套250元，設購買甲種圖書x套，乙種圖書y套，請解答下列問題：

(1)請求出y與x的函數關系式(不需要寫出自變量的取值范圍)；

(2)若學校購買的甲、乙兩種圖書共14套，求甲、乙圖書各多少套？

(3)若學校購買的甲、乙兩種圖書均不少于1套，則有哪幾種購買方案？

Answer 1

【答案】(1)y＝﹣ x+18；(2)購買甲種圖書6套，乙種圖書8套；(3)共有三種購買方案：①購買甲種圖書3套，乙種圖書13套，丙種圖書4套；②購買甲種圖書6套，乙種圖書8套，丙種圖書6套；③購買甲種圖書9套，乙種圖書3套，丙種圖書8套．

【解析】

（1）根據題意設購買甲種圖書x套，乙種圖書y套即可列出方程

（2）根據題意x+y=14,在于（1）組成方程組，即可解答

（3）根據題意x≥1，，求出解集，再根據x為整數，即可解答

(1)設購買甲種圖書x套，乙種圖書y套，則購買丙種圖書(20﹣x﹣y)套，

依題意，得：500x+400y+250(20﹣x﹣y)＝7700，

∴y＝﹣ x+18．

(2)依題意，得： ，

解得：，

∴購買甲種圖書6套，乙種圖書8套．

(3)依題意，得： ，

解得：1≤x≤10．

∵x，﹣ x+18，20﹣x﹣(﹣x+18)為整數，

∴x＝3，6，9．

∴共有三種購買方案：①購買甲種圖書3套，乙種圖書13套，丙種圖書4套；②購買甲種圖書6套，乙種圖書8套，丙種圖書6套；③購買甲種圖書9套，乙種圖書3套，丙種圖書8套．