【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，且交y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)（不與B、C重合），過(guò)M作MN∥y軸交拋物線于N，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請(qǐng)用m的代數(shù)式表示MN的長(zhǎng)；

（3）在（2）的條件下，連接NB，NC，是否存在點(diǎn)M，使△BNC的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，說(shuō)明理由．

【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）MN＝﹣m2+3m（0＜m＜3）；（3）存在，當(dāng)m＝時(shí)，△BNC的面積最大，最大值為

【解析】

（1）直接利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；

（2）先利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，代入直線BC、拋物線的解析式中，可得到M、N點(diǎn)的坐標(biāo)，N、M縱坐標(biāo)的差的絕對(duì)值即為MN的長(zhǎng)；

（3）根據(jù)題（1）（2）的結(jié)論，列出關(guān)于m的表達(dá)式，再利用函數(shù)的性質(zhì)求解的最大值即可.

（1）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)兩點(diǎn)，代入得：

，解得：

則拋物線的解析式為；

（2）由拋物線可知，

因此，設(shè)直線BC的解析式為：

代入得

解得：

則直線BC的解析式：

已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，且軸，則；

則

故MN的長(zhǎng)為；

（3）存在點(diǎn)M，使的面積最大

如圖，過(guò)點(diǎn)M作軸于點(diǎn)D

則

即

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)時(shí)，隨m的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨m的增大而減小

則當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(0，4)，B(3，4)，P 為線段 OA 上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò) O，P，B 三點(diǎn)的圓交 x 軸正半軸于點(diǎn) C，連結(jié) AB, PC，BC，設(shè) OP=m.

（1）求證：當(dāng) P 與 A 重合時(shí)，四邊形 POCB 是矩形.

（2）連結(jié) PB，求 tan∠BPC 的值.

（3）記該圓的圓心為 M，連結(jié) OM，BM，當(dāng)四邊形 POMB 中有一組對(duì)邊平行時(shí)，求所有滿足條件的 m 的值.

（4）作點(diǎn) O 關(guān)于 PC 的對(duì)稱點(diǎn)O ，在點(diǎn) P 的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)O 落在△APB 的內(nèi)部 (含邊界)時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出 m 的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2＋bx＋5經(jīng)過(guò)A(－5，0)，B(－4，－3)兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D，連接CD．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)B，C不重合)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△PBC的面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 己知拋物線向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

（1）求平移后拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)A在平移后物線上，點(diǎn)A在該拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)，將點(diǎn)A繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為t；

①用t表示點(diǎn)B的坐標(biāo)；

②若直線，且與平移后拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)C，當(dāng)點(diǎn)到直線AC距離取得最大值時(shí)，此時(shí)直線AC解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)和實(shí)數(shù)，給出如下定義：當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，稱為點(diǎn)的倍相關(guān)圓.

例如，在如圖1中，點(diǎn)的1倍相關(guān)圓為以點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓.

（1）在點(diǎn)中，存在1倍相關(guān)圓的點(diǎn)是________，該點(diǎn)的1倍相關(guān)圓半徑為________.

（2）如圖2，若是軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且滿足，判斷直線與點(diǎn)的倍相關(guān)圓的位置關(guān)系，并證明.

（3）如圖3，已知點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱.

①若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的3倍相關(guān)圓的半徑為________.

②點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的倍相關(guān)圓的半徑為，若點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與反比例函數(shù)的圖象最多有兩個(gè)公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于以AB為直徑的⊙O，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線，與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，在CB上截取CE＝CD，連接AE并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)F，連接CF．

（1）求證：AC＝CF；

（2）若AB＝4，sinB，求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y=﹣x2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：

x

…

﹣2

﹣1

0

1

2

…

y

…

0

4

6

6

4

…

從上表可知，下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是(　　)

①拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(﹣2，0)；

②拋物線與y軸的交點(diǎn)為(0，6)；

③拋物線的對(duì)稱軸是x=1；

④在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x增大而減小；

⑤當(dāng)y＞0，則x的取值范圍是-2＜x＜3

A.①②③B.②③④C.②④⑤D.①②⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2CD．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在四邊形ABCD的邊上沿A→B→C的方向以1cm/s的速度勻速移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止移動(dòng)。已知△APD的面積S(cm 2)與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t(s)之間的函數(shù)圖象如圖②所示，根據(jù)題意解答下列問(wèn)題

(1)在圖①中，AB=　 　　cm， BC=　 　 　cm．

(2)求圖2中線段MN的函數(shù)關(guān)系式(并寫(xiě)出t的取值范圍) ．

(3)如圖③，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P用了t1 (s)到達(dá)點(diǎn)P1處，用了t2 (s)到達(dá)點(diǎn)P2處，分別過(guò)P1、P2作AD的垂線，垂足為H1、H2．當(dāng)P1H1= P2H2=4時(shí)，連P1P2，求△BP1P2的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、第四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥軸，垂足為點(diǎn)H，OH=3，tan∠AOH=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，-2）.

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求△AHO的周長(zhǎng).

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