Question

【題目】如圖，是的直徑，是上一點，過點作的切線，交的延長線于點，取的中點，的延長線與的延長線交于點．

求證：是的切線；

若，，求的長．

Answer 1

【答案】證明見解析；．

【解析】

（1）先由圓周角定理得出∠BAC=90°，再由斜邊上的中線性質(zhì)得出AE=CD=CE=DE，由CD是切線得出CD⊥OC，即可得出OA⊥AP，周長結(jié)論；
（2）先證明△AOC是等邊三角形，得出∠ACO=60°，再在Rt△BAC和Rt△ACD中，運用銳角三角函數(shù)即可得出結(jié)果．

證明：連結(jié)，；如圖所示：

∵是的直徑，

∴，

∴，

∵是的中點，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵是的切線，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵是上一點，

∴是的切線；解：由知．

在中，∵，，

即，

∴；

∴，

∴，

∵，

∴是等邊三角形，

∴，

在中，∵，，，

∴，

又∵在中，，，

∴．