Question

．關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x²+x+a²﹣1=0的一個根為0，求出a的值和方程的另一個根．

Answer 1

【考點】一元二次方程的解；一元二次方程的定義；根與系數(shù)的關(guān)系．

【分析】把x=0代入原方程得到關(guān)于a的新方程，通過解方程來求a的值；然后由根與系數(shù)的關(guān)系來求另一根．

【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x²+x+a²﹣1=0的一個根為0，

∴a²﹣1=0，且a﹣1≠0，

∴a+1=0，

解得a=﹣1．

則一元二次方程為﹣2x²+x=0，即x（1﹣2x）=0，

解得x₁=0，x₂=，即方程的另一根是．

綜上所述，a的值是﹣1，方程的另一個根是．

【點評】本題考查了一元二次方程的定義，一元二次方程的解以及根與系數(shù)的關(guān)系．注意：一元二次方程的二次項系數(shù)不為零．