如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6．M、N分別是AB、CD邊的中點，P是AD上的點，且∠PNB=3∠CBN．
（1）求證：∠PNM=2∠CBN；
（2）求線段AP的長．
（1）證明：∵ 四邊形ABCD是矩形
∴ AB∥CD，且AB=CD，∠C=90°
∵ M、N分別是AB、CD邊的中點
∴ MB∥NC，且MB=NC
∴ 四邊形MBCN是矩形
∴ MN∥BC，∠BMN=90°
∴ ∠1=∠2
∵ ∠PNB=∠2+∠PNM=3∠CBN
即：∠2+∠PNM=3∠1
∴ ∠PNM=2∠2，即∠PNM=2∠CBN
（2）解：連接AN
∵ M是AB的中點
∴ AM=BM
∴ ∠AMN=∠BMN =90°，MN=MN
∴ △AMN≌△BMN
∴ ∠2=∠3
∵ MN∥AD∥BC
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4
∴ ∠1=∠2=∠3=∠4
∵∠3+∠5=2∠2
∴ ∠3=∠5
∴∠4=∠5
∴ AP=PN
設AP=x，則PD=6- x 在Rt△PDN中，PD2+DN2=PN2
即：(6- x)2+22= x2， 解得
∴ AP=
備戰(zhàn)中考寒假系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
點P是△ABC內一點，連結BP并延長交AC于D，連結PC，則圖中∠1、∠2、∠A 的大小關
系是（ ）
A.∠A＞∠2＞∠1 B.∠A＞∠2＞∠1 C.∠2＞∠1＞∠A D.∠1＞∠2＞∠A
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科目：初中數學 來源： 題型：
如圖，在
平面直角坐標系中，
（1）畫出與△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1；（3分）
（2）若圖中一個小正方形邊長為一個單位長度，請寫出下列各點的坐標：（2分）
A1( )；B1( )；C1( )；
（3）求△A1B1C1的面積．（3分）
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科目：初中數學 來源： 題型：
現有一個六面分別標有數字1，2，3，4，5，6且質地均勻的正方體骰子，另有三張正面分別標有數字1，2，3的卡片（卡片除數字外，其他都相同）．先由小明投骰子一次，記下骰子向上一面的數字，然后由小王從三張背面朝上放置在桌上的卡片中隨機抽取一張，記下卡片上的數字．
（1）請用列表或畫樹狀圖的方法，求出骰子向上一面出現的數字與卡片上的數字之積為6的概率；
（2）小明和小王做游戲，約定游戲規(guī)則如下：若骰子向上一面出現的數字與卡片上的數字之積大于7，則小明贏；若骰子向上一面出現的數字與卡片上的數字之積小于7，則小王贏．問小明和小王誰贏的可能性更大？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
為加快新農村試點示范建設，我省開展了“美麗鄉(xiāng)村”的評選活動，下表是我省六個州（市）推薦候選的“美麗鄉(xiāng)村”個數統(tǒng)計結果：
| 州（市） | A | B | C | D | E | F |
| 推薦數（個） | 36 | 27 | 31 | 56 | 48 | 54 |
在上表統(tǒng)計的數據中，平均數和中位數分別為（ ）
A．42，43.5 B． 42，42
C．31，42 D．36，54
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科目：初中數學 來源： 題型：
地球的表面積約為510 000 000 km2，用科學計數法表示為（ ）km2
A．51×108 B．5.1×108 C．51×107 D．5.1×107
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科目：初中數學 來源： 題型：
趙州橋的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦）長為37.4 m，拱高（弧的中點到弦的距離）為7.2 m，請求出趙州橋的主橋拱半徑（結果保留小數點后一位）．
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