Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=a1（x﹣2）2+2與y=a2（x﹣2）2﹣3的頂點分別為A，B，與x軸分別交于點O，C，D，E．若點D的坐標為（﹣1，0），則△ADE與△BOC的面積比為 ．

Answer 1

【答案】1
【解析】解：∵拋物線y=a1（x﹣2）2+2經過點（0，0），

∴0=4a1+2，

∴a1=﹣ ，

∴拋物線解析式為y=﹣ x2+2x，

∴點C坐標（4，0），A（2，2）

∵拋物線y=a2（x﹣2）2﹣3經過點（﹣1，0），

∴0=9a2﹣3，

∴a2= ，

∴拋物線解析式為y= x2﹣ x﹣ ，

∴點E坐標（5，0），B（2，﹣3）

∴S△ADE= ×6×2=6，S△OBC= ×4×3=6，

∴△ADE與△BOC的面積比為為1．

所以答案是1．

【考點精析】通過靈活運用拋物線與坐標軸的交點，掌握一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．即可以解答此題．