Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（4，6）．

（1）如圖①，過點(diǎn)A作AB⊥軸，垂足為B，則三角形AOB的面積為 ；

（2）如圖②，將線段OA向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，得到線段．

①求四邊形的面積；

②若P是射線OA上的一動(dòng)點(diǎn)，連接、，請畫出圖形，并直接寫出與，的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）12；（2）①22；②當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時(shí)，;當(dāng)點(diǎn)P在OA的延長線上時(shí)，=

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)可確定AB=4,OB=6,利用三角形的面積公式進(jìn)行求解即可；

（2）①將此四邊形補(bǔ)成一個(gè)邊長為7的正方形，；

②根據(jù)點(diǎn)P的位置分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖形，根據(jù)平行線的判定及性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)即可分別得出結(jié)論．

解：（1）依題意，得：AB=4,OB=6

∴△AOB的面積==12

故答案為：12．

（2）①如圖所示：

過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，過O1作O1E⊥y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)A1作A1C⊥BA于點(diǎn)C，交EO1于點(diǎn)D,依題意可知四邊形BCDE是一個(gè)邊長為7的正方形

∴

②如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時(shí)，過點(diǎn)P作PQ∥AA1,則=

∵OO1∥AA1,

∴OO1∥PQ，

∴=．

∴；

如圖，當(dāng)點(diǎn)P在OA的延長線上時(shí)，設(shè)O1P與A1A交于點(diǎn)C

∵OO1∥AA1,

∴=

∵=

∴=

綜上：當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時(shí)，;當(dāng)點(diǎn)P在OA的延長線上時(shí)，=