【題目】設(shè)，是關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)根，的最小值是________．

【答案】

【解析】

設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的兩實(shí)根，首先：△=（2a）2-4（a2+4a-2）≥0可求得a≤，得到了關(guān)于a的取值范圍．對(duì)要求值的式子化簡(jiǎn)：x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=2（a-2）2-4，設(shè)y=2（a-2）2-4，這是一個(gè)關(guān)于a的一元二次方程，其對(duì)稱(chēng)軸是a=2，開(kāi)口方向向上．根據(jù)開(kāi)口向上的二次函數(shù)的性質(zhì)：距對(duì)稱(chēng)軸越近，其函數(shù)值越小．故在a≤的范圍內(nèi)，當(dāng)a＝時(shí)，x12+x22的值最��；此時(shí) + ＝2(2)24＝，即最小值為．

：∵△=（2a）2-4（a2+4a-2）≥0，∴a≤
又∵x1+x2=-2a，x1x2=a2+4a-2．
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=2（a-2）2-4．
設(shè)y=2（a-2）2-4，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)．
∵a≤
∴當(dāng)a＝時(shí)，x12+x22的值最小．
此時(shí) +＝2(2)24＝，即最小值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于點(diǎn)D，BE⊥MN于點(diǎn)E．

（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；

（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，試問(wèn)DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系，并加以證明；

（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問(wèn)DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？（請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系，不需要證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，C為線段AE上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，連接AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ、OC，以下四個(gè)結(jié)論：①△BOC≌△EDO；②DE＝DP；③∠AOC＝∠COE；④OC⊥PQ．其中正確的結(jié)論有（　�。�

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O，將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則∠OEC為　 　度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）過(guò)點(diǎn)A的直線AD∥BC且交拋物線于另一點(diǎn)D，求直線AD的函數(shù)表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

①在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得以B、C、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位的速度沿線段AD從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N以每秒個(gè)單位的速度沿線段DB從點(diǎn)D向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí)，△DMN的面積最大，并求出這個(gè)最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種單價(jià)為元的籃球，如果以單價(jià)元出售，那么每月可售出個(gè)，根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，售價(jià)每提高元，銷(xiāo)售量相應(yīng)減少個(gè)；

某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種單價(jià)為元的籃球，如果以單價(jià)元出售，那么每月可售出個(gè)，根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，售價(jià)每提高元，銷(xiāo)售量相應(yīng)減少個(gè)；

假設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)提高元，那么銷(xiāo)售每個(gè)籃球所獲得的利潤(rùn)是________元；這種籃球每月的銷(xiāo)售量是________個(gè)；（用含的代數(shù)式表示）

若商店準(zhǔn)備獲利元，則銷(xiāo)售定價(jià)為多少元？商店應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為（　�。�

A. y= B. y= C. y= D. y=

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“上升數(shù)”是一個(gè)數(shù)中右邊數(shù)字比左邊數(shù)字大的自然數(shù)(如：34，568，2469等)．任取一個(gè)兩位數(shù)，是“上升數(shù)”的概率是(　　)

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的電動(dòng)自行車(chē)共30輛，其中A型電動(dòng)自行車(chē)不少于20輛，A、B兩種型號(hào)電動(dòng)自行車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)分別為2500元、3000元，售價(jià)分別為2800元、3500元，設(shè)該商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A型電動(dòng)自行車(chē)m輛，兩種型號(hào)的電動(dòng)自行車(chē)全部銷(xiāo)售后可獲利潤(rùn)y元．

（1）求出y與m之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該商店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？此時(shí)最大利潤(rùn)是多少元？

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