Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC ， 點D在邊AB上，連接CD ， 將線段CD繞點C順時針旋轉90°至CE位置，連接AE ． 求證：AE=BD ．

Answer 1

【答案】【解答】
證明：∵線段CD繞點C順時針旋轉90°至CE位置，
∴CD=CE ， ∠DCE=90°，
∵CB=CA ， ∠BCA=90°，
∴△BCD繞點C順時針旋轉90°得到△ACE ，
∴AE=BD ．
【解析】先根據旋轉的性質，由線段CD繞點C順時針旋轉90°至CE位置得到CD=CE ， ∠DCE=90°，加上CB=CA ， ∠BCA=90°，于是根據旋轉的定義可把△BCD繞點C順時針旋轉90°得到△ACE ， 然后根據旋轉的性質即可得到結論．
【考點精析】關于本題考查的旋轉的性質，需要了解①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了才能得出正確答案．