【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC , 點D在邊AB上,連接CD , 將線段CD繞點C順時針旋轉90°至CE位置,連接AE . 求證:AE=BD .
【答案】【解答】
證明:∵線段CD繞點C順時針旋轉90°至CE位置,
∴CD=CE , ∠DCE=90°,
∵CB=CA , ∠BCA=90°,
∴△BCD繞點C順時針旋轉90°得到△ACE ,
∴AE=BD .
【解析】先根據旋轉的性質,由線段CD繞點C順時針旋轉90°至CE位置得到CD=CE , ∠DCE=90°,加上CB=CA , ∠BCA=90°,于是根據旋轉的定義可把△BCD繞點C順時針旋轉90°得到△ACE , 然后根據旋轉的性質即可得到結論.
【考點精析】關于本題考查的旋轉的性質,需要了解①旋轉后對應的線段長短不變,旋轉角度大小不變;②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變;③旋轉后物體或圖形不變,只是位置變了才能得出正確答案.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】隨著某市養(yǎng)老機構(養(yǎng)老機構指社會福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等)建設穩(wěn)步推進,擁有的養(yǎng)老床位不斷增加.
(1)該市的養(yǎng)老床位數從2013年底的2萬個增長到2015年底的2.88萬個,求該市這兩年(從2013年度到2015年底)擁有的養(yǎng)老床位數的平均年增長率;
(2)若該市某社區(qū)今年準備新建一養(yǎng)老中心,其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共100間,這三類養(yǎng)老專用房間分別為單人間(1個養(yǎng)老床位),雙人間(2個養(yǎng)老床位),三人間(3個養(yǎng)老床位),因實際需要,單人間房間數在10至30之間(包括10和30),且雙人間的房間數是單人間的2倍,設規(guī)劃建造單人間的房間數為t.
①若該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位200個,求t的值;
②求該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位多少個?最少提供養(yǎng)老床位多少個?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】有一根40cm的金屬棒,欲將其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段,剩余部分作廢料處理,若使廢料最少,則正整數x,y應分別為( )
A.x=1,y=3 B.x=4,y=1 C.x=3,y=2 D.x=2,y=3
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,現要利用尺規(guī)作圖作△ABC關于BC的軸對稱圖形△A′BC . 若AB=5cm , AC=6cm , BC=7cm , 則分別以點B、C為圓心,依次以cm、cm為半徑畫弧,使得兩弧相交于點A′ , 再連結A′C、A′B , 即可得△A′BC .
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