已知,如圖,中,的平分線與的平分線交于點,若,求的度數(shù).

 

 

【答案】

【解析】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、三角形內(nèi)角及外角平分線的性質(zhì). 根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)表示出兩角和的一半,用180°減去兩角和的一半即可.

∵∠ACE是△ABC的外角,

∴∠ACE=∠A+∠ABC,

∵BD是∠ABC的角平分線,

∴∠DBC= ∠ABC,

∵CD是外角∠ACE的角平分線,

∴∠DCE=∠ACD= ∠ACE,

∵∠D=∠DCE-∠DBC=∠ACE-∠ABC=(∠ACE-∠ABC)=∠A=×80°=40°.

∴∠D的度數(shù)是40°.

 

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(3)將點B沿直線EF翻折,使點B落在平面上的B′處,當EF=
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(1)若以A為圓心,AE為半徑的圓與以BC為直徑的圓外切時,求AE的長;
(2)如圖2:連接PE交BC邊于點F,連接DE,設AE長為x,CF長為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)將點B沿直線EF翻折,使點B落在平面上的B′處,當EF=時,△AB′B與△BEF是否相似?若相似,請加以證明;若不相似,簡要說明理由.

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