【題目】如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的上，點(diǎn)D是半圓AB的中點(diǎn)，連接AC，BC，AD，BD，過點(diǎn)D作交CB的延長線于點(diǎn)H．

（1）求證：直線DH是的切線；

（2）若，，求AD，BH的長．

【答案】（1）見解析；（2），

【解析】

（1）連接，先根據(jù)是的直徑，D是半圓的中點(diǎn)，得出，再根據(jù)，得出，即可證明；

（2）連接，先證明是等腰直角三角形，求出AD的長，再根據(jù)AB，BC的長求出AC，根據(jù)四邊形是圓內(nèi)接四邊形，推出，證明，得出，即可求出答案．

證明：（1）連接，

∵是的直徑，D是半圓的中點(diǎn)，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴是的切線；

（2）連接，

∵是的直徑，

∴，

又D是半圓的中點(diǎn)，

∴，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∵，

∴，

∵，

∴在中，

∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，

∵，

∵，

∴，

由（1）知∠，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，即，

解得．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BM切⊙O于點(diǎn)B，點(diǎn)P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與A，B兩點(diǎn)重合），連接AP，過點(diǎn)O作OQ∥AP交BM于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)C，交QO的延長線于點(diǎn)E，連接PQ，OP，AE．

（1）判斷直線PQ與⊙O的關(guān)系；

（2）若直徑AB的長為4．當(dāng)四邊形AEOP為菱形時(shí)，求PE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位在疫情期間用元購進(jìn)兩種口罩個(gè)，購買種口罩與購買種口罩的費(fèi)用相同，且種口罩的單價(jià)是種口罩單價(jià)的倍.

求兩種口罩的單價(jià)各是多少元？

若計(jì)劃用不超過元的資金再次購進(jìn)兩種口罩共個(gè)，已知兩種口罩的進(jìn)價(jià)不變，求種口罩最多能購買多少個(gè)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別是線段BC、AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F，連接CF．

（1）求證：△BDE≌△FAE；

（2）求證：四邊形ADCF為矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過A（1，0），B（3，0），C（0，6）三點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式．

（2）拋物線的頂點(diǎn)M與對(duì)稱軸l上的點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱，直線AN交拋物線于點(diǎn)D，直線BE交AD于點(diǎn)E，若直線BE將△ABD的面積分為1：2兩部分，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

（3）P為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，Q為對(duì)稱軸上動(dòng)點(diǎn)，拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在該拋物線的對(duì)稱軸上，若是以為直角邊的直角三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與反比例函數(shù)的圖像在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為1，則一次函數(shù)的圖像可能是（ ）

A.

B.

C.

D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊BC在軸上，頂點(diǎn)，連接AC按照下列方法作圖：（1）以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)?shù)拈L度為半徑畫弧分別交CA,CD于點(diǎn)E，F；（2）分別以點(diǎn)E，F為圓心，大于的長為半徑畫弧交于點(diǎn)G；（3）作射線CG交AD于H，則點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為（ ）

A.6B.4C.3D.1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為一個(gè)矩形紙片，，．動(dòng)點(diǎn)自點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)后停止，以直線為軸翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置．設(shè)，與原紙片重疊部分的面積為．

（1）當(dāng)為何值時(shí)，直線過點(diǎn)；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，直線過的中點(diǎn)；

（3）求出與的函數(shù)表達(dá)式．

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