Question

【題目】如圖所示，直線交軸于點，在軸正方向上取點，使；過點作軸，交于點，在軸正方向上取點，使；過點作軸，交于點，…記面積為，面積為，面積為，…，則等于（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)已知條件得到△△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3是等腰直角三角形，根據(jù)最新的解析式得到A1（0，1），求得B1（1，0），得到OB1=OA1=1，根據(jù)三角形的面積公式得到S1=×1×1=×12，同理S2=×2×2=×22，S3=×4×4=×42；…得到Sn=×22n-2=22n-3，于是得到結(jié)論．

∵OB1=OA1；過點B1作A2B1⊥x軸，B1B2=B1A2；A3B2⊥x軸，B2B3=B2A3；…

∴△△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3是等腰直角三角形，

∵y=x+1交y軸于點A1，

∴A1（0，1），

∴B1（1，0），

∴OB1=OA1=1，

∴S1=×1×1=×12，

同理S2=×2×2=×22，S3=×4×4=×42；…

∴Sn=×22n-2=22n-3，

∴S8=22×8-3=213，

故選B．