Question

【題目】如圖，直角三角板放在平面直角坐標(biāo)系中，直角邊垂直軸，垂足為，已知，點(diǎn)，，均在反比例函數(shù)的圖象上，分別作軸于，軸于，延長，交于點(diǎn)，且點(diǎn)為的中點(diǎn)．

求點(diǎn)的坐標(biāo)；

求四邊形的面積．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）．

【解析】

①因?yàn)?/span>，設(shè)點(diǎn)，根據(jù)反比例函數(shù)解析式可得出A,C,B的坐標(biāo);

②由點(diǎn)A的坐標(biāo)可得出EF,AQ的長度，又點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以PF=，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)，因?yàn)?/span>P在圖像上，所以可得出△OPF面積，同理得出△AOD的面積，四邊形AOPE的面積=，即可得出答案.

解：∵，

∴，

∴，

設(shè)點(diǎn)，

則，

解得：或（不合題意，舍去）

∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)是

∵點(diǎn)的坐標(biāo)是，

∴，

∴，

∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，

∴，

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，則

∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，

∴，

∴．