【題目】對于給定的函數(shù)，自變量取x1，x2時，對應(yīng)的函數(shù)值分別記為y1，y2．自變量取時．對應(yīng)的函數(shù)值記為，例如一次函數(shù)y＝2x+1，自變量取x1，x2時，對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1＝2x1+1，y2＝2x2+1，自變量取時，對應(yīng)的函數(shù)值為＝2+1，若對于給定的函數(shù)，自變量取x1，x2（x1≠x2）時，總有，則稱函數(shù)為凸凸函數(shù)．對于給定的函數(shù)總有，則稱函數(shù)為凹凹函數(shù)．對于給定的函數(shù)總有，則稱函數(shù)為平平函數(shù)．

（1）求證：函數(shù)y＝2x是平平函數(shù)；

（2）判斷函數(shù)y＝ax2是凸凸函數(shù)，凹凹函數(shù)還是平平函數(shù)．

【答案】（1）見解析；（2）凸凸函數(shù)，理由見解析

【解析】

（1）當(dāng)自變量取，時，對應(yīng)的函數(shù)值分別為，，當(dāng)自變量取時，對應(yīng)的函數(shù)值為，于是得到，即可得到結(jié)論；

（2）當(dāng)自變量取，時，對應(yīng)的函數(shù)值分別為，，求得，當(dāng)自變量取時，對應(yīng)的函數(shù)值為，根據(jù)凸凸函數(shù)，凹凹函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．

解：（1）證明：當(dāng)自變量取，時，對應(yīng)的函數(shù)值分別為，，

當(dāng)自變量取時，對應(yīng)的函數(shù)值為，

，

，

函數(shù)是平平函數(shù)；

（2）解：當(dāng)自變量取，時，對應(yīng)的函數(shù)值分別為，，

，

當(dāng)自變量取時，對應(yīng)的函數(shù)值為，

，

，，

當(dāng)時，，

，則函數(shù)為凹凹函數(shù)．

當(dāng)時，，

，則函數(shù)為凸凸函數(shù)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），將線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD。

（1）如圖1，直接寫出∠ABD的大�。ㄓ煤�的式子表示）；

（2）如圖2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判斷△ABE的形狀并加以證明；

（3）在（2）的條件下，連結(jié)DE，若∠DEC=45°，求的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：

(1)寫出方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根；

(2)當(dāng)x為何值時，y＞0？當(dāng)x為何值時，y＜0?

(3)寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司推出了甲、乙兩種新品飲料，它們都由A、B、C三種溶液組成，只是甲種飲料每瓶裝有200克A溶液，200克B溶液，100克C溶液；乙種飲料每瓶裝有100克A溶液，100克B溶液，300克C溶液，甲、乙兩種飲料每瓶成本價均為瓶中A、B、C三種溶液的成本價之和．已知C種溶液每一百克的成本價為1元，乙種飲料每瓶售價為10元，利潤率為，甲種飲料每瓶的利潤率為20%，求這兩種飲料的銷售利潤率為24%時，該公司銷售甲、乙兩種飲料的數(shù)量之比是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖在ABCD中，點E為AB上一點，連接CE、DE，且CE⊥AB，CE＝AB，點F為BC上一點，連接DF交CE于點G，∠CGD＝∠B；

（1）若CG＝2，AD＝3，求GE的長；

（2）若CF＝DE，求證：AD＝CG+BE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形ABC的頂點B與原點O重合，點C在x軸上，點C坐標(biāo)為（6，0），等邊三角形ABC的三邊上有三個動點D、E、F（不考慮與A、B、C重合），點D從A向B運動，點E從B向C運動，點F從C向A運動，三點同時運動，到終點結(jié)束，且速度均為1cm/s，設(shè)運動的時間為ts，解答下列問題：

（1）求證：如圖①，不論t如何變化，△DEF始終為等邊三角形．

（2）如圖②過點E作EQ∥AB，交AC于點Q，設(shè)△AEQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式及t為何值時△AEQ的面積最大？求出這個最大值．

（3）在（2）的條件下，當(dāng)△AEQ的面積最大時，平面內(nèi)是否存在一點P，使A、D、Q、P構(gòu)成的四邊形是菱形，若存在請直接寫出P坐標(biāo)，若不存在請說明理由？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】北京世界園藝博覽會（簡稱“世園會”）園區(qū)2019年4月29日至2019年10月7日在中國北京市延慶區(qū)舉行，門票價格如表：小明全家于9月28日集體入園參觀游覽，通過計算發(fā)現(xiàn)：若提前兩天線上購買門票所需費用為996元，而入園當(dāng)天購票所需費用為1080元，則該家庭中可以購買優(yōu)惠票的有_____人．

票種

票價（元/人）

指定日

普通票

160

優(yōu)惠票

100

平日

普通票

120

優(yōu)惠票

80

注1：“指定日”為開園日（4月29日）、五一勞動節(jié)（5月1日）、端午節(jié)、中秋節(jié)、十一假期（含閉園日），“平日”為世園會會期除“指定日”外的其他日期；

注2：六十周歲及以上老人、十八周歲以下的學(xué)生均可購買優(yōu)惠票；

注3：提前兩天及以上線上購買世園會門票，票價可打九折，但僅限于普通票．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝x2－4x＋3.

(1)用配方法求其圖象的頂點C的坐標(biāo)，并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而變化的情況；

(2)求函數(shù)圖象與x軸的交點A，B的坐標(biāo)，及△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有兩個實數(shù)根x1，x2．

（1）求m的取值范圍；

（2）當(dāng)x12+x22=6x1x2時，求m的值．

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