【題目】對于給定的函數(shù),自變量取x1,x2時,對應(yīng)的函數(shù)值分別記為y1,y2.自變量取時.對應(yīng)的函數(shù)值記為,例如一次函數(shù)y=2x+1,自變量取x1,x2時,對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1=2x1+1,y2=2x2+1,自變量取時,對應(yīng)的函數(shù)值為=2+1,若對于給定的函數(shù),自變量取x1,x2(x1≠x2)時,總有,則稱函數(shù)為凸凸函數(shù).對于給定的函數(shù)總有,則稱函數(shù)為凹凹函數(shù).對于給定的函數(shù)總有,則稱函數(shù)為平平函數(shù).
(1)求證:函數(shù)y=2x是平平函數(shù);
(2)判斷函數(shù)y=ax2是凸凸函數(shù),凹凹函數(shù)還是平平函數(shù).
【答案】(1)見解析;(2)凸凸函數(shù),理由見解析
【解析】
(1)當(dāng)自變量取,時,對應(yīng)的函數(shù)值分別為,,當(dāng)自變量取時,對應(yīng)的函數(shù)值為,于是得到,即可得到結(jié)論;
(2)當(dāng)自變量取,時,對應(yīng)的函數(shù)值分別為,,求得,當(dāng)自變量取時,對應(yīng)的函數(shù)值為,根據(jù)凸凸函數(shù),凹凹函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.
解:(1)證明:當(dāng)自變量取,時,對應(yīng)的函數(shù)值分別為,,
當(dāng)自變量取時,對應(yīng)的函數(shù)值為,
,
,
函數(shù)是平平函數(shù);
(2)解:當(dāng)自變量取,時,對應(yīng)的函數(shù)值分別為,,
,
當(dāng)自變量取時,對應(yīng)的函數(shù)值為,
,
,,
當(dāng)時,,
,則函數(shù)為凹凹函數(shù).
當(dāng)時,,
,則函數(shù)為凸凸函數(shù).
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【題目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=(),將線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD。
(1)如圖1,直接寫出∠ABD的大。ㄓ煤的式子表示);
(2)如圖2,∠BCE=150°,∠ABE=60°,判斷△ABE的形狀并加以證明;
(3)在(2)的條件下,連結(jié)DE,若∠DEC=45°,求的值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)寫出方程ax2+bx+c=0的兩個根;
(2)當(dāng)x為何值時,y>0?當(dāng)x為何值時,y<0?
(3)寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司推出了甲、乙兩種新品飲料,它們都由A、B、C三種溶液組成,只是甲種飲料每瓶裝有200克A溶液,200克B溶液,100克C溶液;乙種飲料每瓶裝有100克A溶液,100克B溶液,300克C溶液,甲、乙兩種飲料每瓶成本價均為瓶中A、B、C三種溶液的成本價之和.已知C種溶液每一百克的成本價為1元,乙種飲料每瓶售價為10元,利潤率為,甲種飲料每瓶的利潤率為20%,求這兩種飲料的銷售利潤率為24%時,該公司銷售甲、乙兩種飲料的數(shù)量之比是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖在ABCD中,點E為AB上一點,連接CE、DE,且CE⊥AB,CE=AB,點F為BC上一點,連接DF交CE于點G,∠CGD=∠B;
(1)若CG=2,AD=3,求GE的長;
(2)若CF=DE,求證:AD=CG+BE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等邊三角形ABC的頂點B與原點O重合,點C在x軸上,點C坐標(biāo)為(6,0),等邊三角形ABC的三邊上有三個動點D、E、F(不考慮與A、B、C重合),點D從A向B運動,點E從B向C運動,點F從C向A運動,三點同時運動,到終點結(jié)束,且速度均為1cm/s,設(shè)運動的時間為ts,解答下列問題:
(1)求證:如圖①,不論t如何變化,△DEF始終為等邊三角形.
(2)如圖②過點E作EQ∥AB,交AC于點Q,設(shè)△AEQ的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式及t為何值時△AEQ的面積最大?求出這個最大值.
(3)在(2)的條件下,當(dāng)△AEQ的面積最大時,平面內(nèi)是否存在一點P,使A、D、Q、P構(gòu)成的四邊形是菱形,若存在請直接寫出P坐標(biāo),若不存在請說明理由?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】北京世界園藝博覽會(簡稱“世園會”)園區(qū)2019年4月29日至2019年10月7日在中國北京市延慶區(qū)舉行,門票價格如表:小明全家于9月28日集體入園參觀游覽,通過計算發(fā)現(xiàn):若提前兩天線上購買門票所需費用為996元,而入園當(dāng)天購票所需費用為1080元,則該家庭中可以購買優(yōu)惠票的有_____人.
票種 | 票價(元/人) | |
指定日 | 普通票 | 160 |
優(yōu)惠票 | 100 | |
平日 | 普通票 | 120 |
優(yōu)惠票 | 80 |
注1:“指定日”為開園日(4月29日)、五一勞動節(jié)(5月1日)、端午節(jié)、中秋節(jié)、十一假期(含閉園日),“平日”為世園會會期除“指定日”外的其他日期;
注2:六十周歲及以上老人、十八周歲以下的學(xué)生均可購買優(yōu)惠票;
注3:提前兩天及以上線上購買世園會門票,票價可打九折,但僅限于普通票.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2-4x+3.
(1)用配方法求其圖象的頂點C的坐標(biāo),并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而變化的情況;
(2)求函數(shù)圖象與x軸的交點A,B的坐標(biāo),及△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有兩個實數(shù)根x1,x2.
(1)求m的取值范圍;
(2)當(dāng)x12+x22=6x1x2時,求m的值.
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