【題目】如圖，在ABCD中，AC=BC，M、N分別是AB和CD的中點(diǎn)．

（1）求證：四邊形AMCN是矩形；

（2）若∠B=60°，BC=4，求ABCD的面積．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）8

【解析】試題分析：由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AB=CD，由已知條件得出AMCN，AM=CN，證出四邊形AMCN是平行四邊形，由等腰三角形的性質(zhì)得出即可得出四邊形AMCN是矩形．

平行四邊形的面積=底高即可求出.

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴ABCD，AB=CD，

∵M、N分別是AB和CD的中點(diǎn)，

∴AM=BM,AMCN，AM=CN，

∴四邊形AMCN是平行四邊形，

又∵AC=BC，AM=BM，

∴CM⊥AB，

∴四邊形AMCN是矩形.

（2）

中，

∴ABCD的面積為

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中， 為對(duì)角線(xiàn)， 的交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)作⊙，分別交， 于點(diǎn)， ．已知正方形邊長(zhǎng)為，⊙的半徑為，則的值為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)某校七年級(jí)（1）班學(xué)生“五一”假期的度假情況進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)收集的 數(shù)據(jù)繪制了以下統(tǒng)計(jì)圖（不完整），請(qǐng)根據(jù)圖中的信息回答問(wèn)題：

（1）求出該班學(xué)生的人數(shù)；

（2）求出圖 1 中∠α的度數(shù)；

（3）補(bǔ)全圖 2 中的頻數(shù)分布直方圖．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】列方程（或方程組）解應(yīng)用題2019年是決勝全面建成小康社會(huì)、打好污染防治攻堅(jiān)戰(zhàn)的關(guān)鍵之年．為了解決垃圾回收最后一公里的難題，“小黃狗”智能垃圾分類(lèi)回收環(huán)保公益項(xiàng)目通過(guò)大數(shù)據(jù)、人工智能和物聯(lián)網(wǎng)等先進(jìn)科技進(jìn)駐小區(qū)、寫(xiě)字樓、學(xué)校、機(jī)關(guān)和社區(qū)等進(jìn)行回收．某位小區(qū)居民裝修房屋，在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)投放紙類(lèi)垃圾和塑料垃圾共82公斤，其中紙類(lèi)垃圾的投放是塑料垃圾的8倍多10公斤，請(qǐng)問(wèn)這位小區(qū)居民在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)投放紙類(lèi)垃圾和塑料垃圾分別是多少公斤？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從平行四邊形的一銳角頂點(diǎn)引另外兩條邊的垂線(xiàn)，若兩垂線(xiàn)的夾角為135°，則此四邊形的四個(gè)內(nèi)角依次為（　�。�

A.45°，135°，45°，135°B.50°，135°，50°，135°

C.45°，45°，135°，135°D.以上答案都不對(duì)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝2，

求（1）AB的長(zhǎng)；

（2）S△ABC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB=AC，BE⊥AC于點(diǎn)E，CF⊥AB于點(diǎn)F，BE與CF交于點(diǎn)D，則下列結(jié)論中不正確的是（　　）

A. B. C. 點(diǎn)D在的平分線(xiàn)上D. 點(diǎn)D是CF的中點(diǎn)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，均為7×6的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上，在圖中確定格點(diǎn)D，并畫(huà)出一個(gè)以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形，使其滿(mǎn)足下列條件（三個(gè)圖形互不相同）：

（1）在圖①中所畫(huà)的四邊形中，∠D為鈍角，且四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形．

（2）在圖②中所畫(huà)的四邊形中，∠D為銳角，且四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形．

（3）在圖③所畫(huà)的四邊形中，∠D為直角，且四邊形面積為5平方單位．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)交OP的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C，且CP=CB．

（1）求證：BC是⊙O的切線(xiàn)；

（2）若⊙O的半徑為，OP=1，求BC的長(zhǎng)．

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