Question

某中學(xué)準(zhǔn)備改造面積為1080m²的舊操場(chǎng)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)都想承建這項(xiàng)工程．經(jīng)協(xié)商后得知，甲工程隊(duì)單獨(dú)改造這操場(chǎng)比乙工程隊(duì)多用9天；乙工程隊(duì)每天比甲工程隊(duì)多改造10m²；甲工程隊(duì)每天所需費(fèi)用160元，乙工程隊(duì)每天所需費(fèi)用200元．
（1）求甲乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各改造操場(chǎng)多少平方米？
（2）在改造操場(chǎng)的過(guò)程中，學(xué)校要委派一名管理人員進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督，并由學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天25元的生活補(bǔ)助費(fèi)，現(xiàn)有以下三種方案供選擇．
第一種方案：由甲單獨(dú)改造；
第二種方案：由乙單獨(dú)改造；
第三種方案：由甲、乙一起同時(shí)進(jìn)行改造；
你認(rèn)為哪一種方案既省時(shí)又省錢？試比較說(shuō)明．

Answer 1

分析：用二元一次方程組解決問(wèn)題的關(guān)鍵是找到2個(gè)合適的等量關(guān)系，本題中2個(gè)等量關(guān)系為：“甲工程隊(duì)單獨(dú)改造這操場(chǎng)比乙工程隊(duì)多用9天”和“乙工程隊(duì)每天比甲工程隊(duì)多改造10m²．”根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組．

解答：解：（1）設(shè)甲乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各改造操場(chǎng)x，y平方米，
則

x+10=y① 1080 x -9= 1080 y ②

解得x=30，y=40
答：甲乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各改造操場(chǎng)30平方米和40平方米．

（2）由甲單獨(dú)改造

1080

30

×(160+25)=6660；
由乙單獨(dú)改造

1080

40

×(200+25)=6075；
由甲、乙一起同時(shí)進(jìn)行改造

1080

(30+40)

×(160+200+25)=5940
所以，甲乙合作最省錢．

點(diǎn)評(píng)：解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系：“甲工程隊(duì)單獨(dú)改造這操場(chǎng)比乙工程隊(duì)多用9天”和“乙工程隊(duì)每天比甲工程隊(duì)多改造10m²．”列出方程組．