求二次函數(shù)y=x2-2x-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)及它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).
【答案】分析:本題已知二次函數(shù)的一般式,求頂點(diǎn),可以通過(guò)配方法把解析式寫(xiě)成頂點(diǎn)式,求它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),可以設(shè)y=0,求方程x2-2x-1=0的解.
解答:解:∵y=x2-2x-1
=x2-2x+1-2
=(x-1)2-2
∴二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-2)
設(shè)y=0,則x2-2x-1=0
∴(x-1)2-2=0
(x-1)2=2,x-1=±
∴x1=1+,x2=1-
二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1+,0)(1-,0).
點(diǎn)評(píng):本題考查求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,-2)、N(-1,6).
(1)求二次函數(shù)y=x2+bx+c的關(guān)系式;
(2)把Rt△ABC放在坐標(biāo)系內(nèi),其中∠CAB=90°,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(1,0),(4,0),BC=5.將△ABC沿x軸向右平移,當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí),求△ABC平移的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直線y=
1
2
x和y=-x+m,二次函數(shù)y=x2+px+q的圖象的頂點(diǎn)為M.
(1)若M恰好在直線y=
1
2
x與y=-x+m的交點(diǎn)處,試證明:無(wú)論m取何實(shí)數(shù)值,二次函數(shù)y=x2+px+q的圖象與直線y=-x+m總有兩個(gè)不同的交點(diǎn).
(2)在(1)的條件下,若直線y=-x+m過(guò)點(diǎn)D(0,-3),求二次函數(shù)y=x2+px+q的表達(dá)式,并作出其大致圖象.
(3)在(2)的條件下,若二次函數(shù)y=x2+px+q的圖象與y軸交于點(diǎn)C,與x軸的左交點(diǎn)為A,試在精英家教網(wǎng)直線y=
1
2
x上求異于M的點(diǎn)P,使點(diǎn)P在△CMA的外接圓上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

求下列二次函數(shù)的相關(guān)值.
(1)求二次函數(shù)y=-x2-4x+2的頂點(diǎn)和對(duì)稱軸;
(2)求二次函數(shù)y=x2-5x+1的圖象與x軸的交點(diǎn).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•達(dá)州)【問(wèn)題背景】
若矩形的周長(zhǎng)為1,則可求出該矩形面積的最大值.我們可以設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x,面積為s,則s與x的函數(shù)關(guān)系式為:s=-x2+
1
2
x(x
>0),利用函數(shù)的圖象或通過(guò)配方均可求得該函數(shù)的最大值.
【提出新問(wèn)題】
若矩形的面積為1,則該矩形的周長(zhǎng)有無(wú)最大值或最小值?若有,最大(�。┲凳嵌嗌�?
【分析問(wèn)題】
若設(shè)該矩形的一邊長(zhǎng)為x,周長(zhǎng)為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為:y=2(x+
1
x
)
(x>0),問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為研究該函數(shù)的最大(�。┲盗耍�
【解決問(wèn)題】
借鑒我們已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),探索函數(shù)y=2(x+
1
x
)
(x>0)的最大(小)值.
(1)實(shí)踐操作:填寫(xiě)下表,并用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)y=2(x+
1
x
)
(x>0)的圖象:
 x  
1
4
 
1
3
 
1
2
 1  2  3  4
 y              
(2)觀察猜想:觀察該函數(shù)的圖象,猜想當(dāng)x=
1
1
時(shí),函數(shù)y=2(x+
1
x
)
(x>0)有最
值(填“大”或“小”),是
4
4

(3)推理論證:?jiǎn)栴}背景中提到,通過(guò)配方可求二次函數(shù)s=-x2+
1
2
x(x
>0)的最大值,請(qǐng)你嘗試通過(guò)配方求函數(shù)y=2(x+
1
x
)
(x>0)的最大(小)值,以證明你的猜想.〔提示:當(dāng)x>0時(shí),x=(
x
)2
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

問(wèn)題背景:
若矩形的周長(zhǎng)為1,則可求出該矩形面積的最大值.我們可以設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x,面積為s,則s與x的函數(shù)關(guān)系式為:s=-x2+
1
2
x
(x>0),利用函數(shù)的圖象或通過(guò)配方均可求得該函數(shù)的最大值.
提出新問(wèn)題:
若矩形的面積為1,則該矩形的周長(zhǎng)有無(wú)最大值或最小值?若有,最大(小)值是多少?
分析問(wèn)題:
若設(shè)該矩形的一邊長(zhǎng)為x,周長(zhǎng)為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為:y=2(x+
1
x
)
(x>0),問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為研究該函數(shù)的最大(�。┲盗耍�
解決問(wèn)題:
借鑒我們已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),探索函數(shù)y=2(x+
1
x
)
(x>0)的最大(小)值.
(1)實(shí)踐操作:填寫(xiě)下表,并用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)y=2(x+
1
x
)
(x>0)的圖象:
x 1/4 1/3 1/2 1 2 3 4
y
17
2
20
3
5 4 5
20
3
17
2
(2)觀察猜想:觀察該函數(shù)的圖象,猜想當(dāng)x=
1
1
時(shí),函數(shù)y=2(x+
1
x
)
(x>0)有最
值(填“大”或“小”),是
4
4

(3)推理論證:?jiǎn)栴}背景中提到,通過(guò)配方可求二次函數(shù)s=-x2+
1
2
x
(x>0)的最大值,請(qǐng)你嘗試通過(guò)配方求函數(shù)y=2(x+
1
x
)
(x>0)的最大(�。┲�,以證明你的猜想.〔提示:當(dāng)x>0時(shí),x=(
x
)2
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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