直線分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△COD，拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過A、C、D三點(diǎn)．

(1)寫出點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)；

(2)求經(jīng)過A、C、D三點(diǎn)的拋物線表達(dá)式，并求拋物線頂點(diǎn)G的坐標(biāo)；

(3)在直線BG上是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)A、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△COD相似？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)A(3，0)，B(0，1)，C(0，3)，D(－1，0)　　(4分)

　　(2)∵拋物線經(jīng)過C點(diǎn)，∴c＝3　　(1分)

　　又∵拋物線經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，∴　解得　　(2分)

　　∴　　(1分)

　　∴，∴頂點(diǎn)G(1，4)　　(1分)

　　(3)解：過點(diǎn)G作GH⊥y軸垂足為點(diǎn)H，

　　∵，，∵tan∠BAO＝，tan∠GBH＝，

　　∴∠GBH＝∠BAO　　(1分)

　　∵∠BAO＋∠ABO＝90°，∴∠GBH＋∠ABO＝90°，∴∠GBA＝90°，

　　∴∠ABQ＝∠DOC＝∠AOB　　(1分)

　�、佼�(dāng)時(shí)，△ODC∽△BQA，

　　即，∴BQ＝　　(1分)

　　過點(diǎn)Q作QN⊥y軸，垂足為點(diǎn)N，設(shè)Q(x，y)，

　　∵，，，

　　∵tan∠GBH＝，∴BN＝1，∴，　　(2分)

　�、谕砜傻茫�，Q(－3，－8)　　(2分)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•拱墅區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+1分別交x軸、y軸于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（a，b）是反比例函數(shù)y=
1
2x
在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y 軸于點(diǎn)N，PM，PN分別交直線AB于E，F(xiàn)，有下列結(jié)論：①AF=BE；②圖中的等腰直角三角形有4個(gè)；③S△OEF=
1
2
（a+b-1）；④∠EOF=45°．其中結(jié)論正確的序號是
②③④
②③④
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直線數(shù)學(xué)公式分別交x軸、y軸于B、A兩點(diǎn)，拋物線L：y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)G在x軸上，且過（0，4）和（4，4）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線L的解析式；
（2）拋物線L上是否存在這樣的點(diǎn)C，使得四邊形ABGC是以BG為底邊的梯形，若存在，請求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
（3）將拋物線L沿x軸平行移動(dòng)得拋物線L1，其頂點(diǎn)為P，同時(shí)將△PAB沿直線AB翻折得到△DAB，使點(diǎn)D落在拋物線L1上．試問這樣的拋物線L1是否存在，若存在，求出L1對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市順義區(qū)李橋中學(xué)九年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直線分別交x軸、y軸于B、A兩點(diǎn)，拋物線L：y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)G在x軸上，且過（0，4）和（4，4）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線L的解析式；
（2）拋物線L上是否存在這樣的點(diǎn)C，使得四邊形ABGC是以BG為底邊的梯形，若存在，請求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
（3）將拋物線L沿x軸平行移動(dòng)得拋物線L1，其頂點(diǎn)為P，同時(shí)將△PAB沿直線AB翻折得到△DAB，使點(diǎn)D落在拋物線L1上．試問這樣的拋物線L1是否存在，若存在，求出L1對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年重慶市一中中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直線分別交x軸、y軸于B、A兩點(diǎn)，拋物線L：y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)G在x軸上，且過（0，4）和（4，4）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線L的解析式；
（2）拋物線L上是否存在這樣的點(diǎn)C，使得四邊形ABGC是以BG為底邊的梯形，若存在，請求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
（3）將拋物線L沿x軸平行移動(dòng)得拋物線L1，其頂點(diǎn)為P，同時(shí)將△PAB沿直線AB翻折得到△DAB，使點(diǎn)D落在拋物線L1上．試問這樣的拋物線L1是否存在，若存在，求出L1對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（黑龍江黑河、齊齊哈爾、大興安嶺卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線l分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)（OA＜OB）且OA、OB的長分別是一元二次方程的兩個(gè)根，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，

且AB：AC=1：2

（1）求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)M從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線CB運(yùn)動(dòng)，連接AM，設(shè)△ABM的面積為S，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）點(diǎn)P是y軸上的點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以 A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 

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