Question

【題目】如圖所示，在的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，線段的端點、均在小正方形的頂點上．

（1）在圖中畫出以為斜邊的直角三角形，點在小正方形頂點上，且；

（2）在圖中畫出等腰三角形，點在小正方形的頂點上，且的面積為；

（3）連接，請直接寫出的值．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理求出AB，然后根據(jù)正切值可設(shè)BC=x，則AC=2x，然后根據(jù)勾股定理列出方程即可求出BC和AC，然后作弧即可確定點C的位置；

（2）若AB=AD=5時，利用勾股定理求出BD，然后作弧即可確定點D的位置，根據(jù)平行線之間的距離處處相等，過點D作AB的平行線，由圖易知，與網(wǎng)格還有另外一個交點，但與A、B不能構(gòu)成等腰三角形，從而確定結(jié)論；

（3）根據(jù)圖形即可得出結(jié)論．

解：（1）根據(jù)勾股定理可得AB=

∵，可設(shè)BC=x，則AC=2x

根據(jù)勾股定理可得BC2＋AC2=AB2

∴x2＋（2x）2=52

解得：x=

∴BC=，AC=

∵2個小正方形構(gòu)成的矩形的對角線=，2個“田”字形構(gòu)成的矩形的對角線=

∴以B為圓心，2個小正方形構(gòu)成的矩形的對角線的長為半徑作弧，以A為圓心，2個“田”字形構(gòu)成的矩形的對角線的長為半徑作弧，兩弧交于點C，連接AC、BC，如圖所示，△ABC即為所求；

（2）若AB=AD=5時，如下圖所示，過點D作DH⊥AB于H

∵的面積為

∴DH=×2÷AB=

根據(jù)勾股定理AH=

∴BH=AB－AH=

根據(jù)勾股定理BD=，而1個小正方形的對角線=

故在網(wǎng)格中以A為圓心，AB的長為半徑作弧，以B為圓心，以1個小正方形的對角線為半徑作弧，兩弧交于點D，連接AD、BD，

根據(jù)平行線之間的距離處處相等，過點D作AB的平行線，由圖易知，與網(wǎng)格還有另外一個交點，但與A、B不能構(gòu)成等腰三角形，

綜上：△ABD即為所求，

（3）由圖可知：CD=1，BD=，

∴=