【題目】如圖所示,在的方格紙中,每個小正方形的邊長均為1,線段的端點、均在小正方形的頂點上.
(1)在圖中畫出以為斜邊的直角三角形,點在小正方形頂點上,且;
(2)在圖中畫出等腰三角形,點在小正方形的頂點上,且的面積為;
(3)連接,請直接寫出的值.
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)
【解析】
(1)根據(jù)勾股定理求出AB,然后根據(jù)正切值可設(shè)BC=x,則AC=2x,然后根據(jù)勾股定理列出方程即可求出BC和AC,然后作弧即可確定點C的位置;
(2)若AB=AD=5時,利用勾股定理求出BD,然后作弧即可確定點D的位置,根據(jù)平行線之間的距離處處相等,過點D作AB的平行線,由圖易知,與網(wǎng)格還有另外一個交點,但與A、B不能構(gòu)成等腰三角形,從而確定結(jié)論;
(3)根據(jù)圖形即可得出結(jié)論.
解:(1)根據(jù)勾股定理可得AB=
∵,可設(shè)BC=x,則AC=2x
根據(jù)勾股定理可得BC2+AC2=AB2
∴x2+(2x)2=52
解得:x=
∴BC=,AC=
∵2個小正方形構(gòu)成的矩形的對角線=,2個“田”字形構(gòu)成的矩形的對角線=
∴以B為圓心,2個小正方形構(gòu)成的矩形的對角線的長為半徑作弧,以A為圓心,2個“田”字形構(gòu)成的矩形的對角線的長為半徑作弧,兩弧交于點C,連接AC、BC,如圖所示,△ABC即為所求;
(2)若AB=AD=5時,如下圖所示,過點D作DH⊥AB于H
∵的面積為
∴DH=×2÷AB=
根據(jù)勾股定理AH=
∴BH=AB-AH=
根據(jù)勾股定理BD=,而1個小正方形的對角線=
故在網(wǎng)格中以A為圓心,AB的長為半徑作弧,以B為圓心,以1個小正方形的對角線為半徑作弧,兩弧交于點D,連接AD、BD,
根據(jù)平行線之間的距離處處相等,過點D作AB的平行線,由圖易知,與網(wǎng)格還有另外一個交點,但與A、B不能構(gòu)成等腰三角形,
綜上:△ABD即為所求,
(3)由圖可知:CD=1,BD=,
∴=
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(問題解決)
一節(jié)數(shù)學課上,老師提出了這樣一個問題:如圖1,點P是正方形ABCD內(nèi)一點,PA=1,PB=2,PC=3.你能求出∠APB的度數(shù)嗎?
小明通過觀察、分析、思考,形成了如下思路:
思路一:將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△BP′A,連接PP′,求出∠APB的度數(shù);
思路二:將△APB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△CP'B,連接PP′,求出∠APB的度數(shù).
請參考小明的思路,任選一種寫出完整的解答過程.
(類比探究)
如圖2,若點P是正方形ABCD外一點,PA=3,PB=1,PC=,求∠APB的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】河西中學九年級共有9個班,300名學生,學校要對該年級學生數(shù)學學科學業(yè)水平測試成績進行抽樣分析,請按要求回答下列問題:
(1)(收集數(shù)據(jù))若從所有成績中抽取一個容量為36的樣本,以下抽樣方法中最合理的是________.
①在九年級學生中隨機抽取36名學生的成績;
②按男、女各隨機抽取18名學生的成績;
③按班級在每個班各隨機抽取4名學生的成績.
(2)(整理數(shù)據(jù))將抽取的36名學生的成績進行分組,繪制頻數(shù)分布表和成績分布扇形統(tǒng)計圖如下.請根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)填空:
成績(單位:分) | 頻數(shù) | 頻率 |
A類(80~100) | 18 | |
B類(60~79) | 9 | |
C類(40~59) | 6 | |
D類(0~39) | 3 |
①C類和D類部分的圓心角度數(shù)分別為________°、________°;
②估計九年級A、B類學生一共有________名.
(3)(分析數(shù)據(jù))教育主管部門為了解學校教學情況,將河西、復興兩所中學的抽樣數(shù)據(jù)進行對比,得下表:
學校 | 平均數(shù)(分) | 極差(分) | 方差 | A、B類的頻率和 |
河西中學 | 71 | 52 | 432 | 0.75 |
復興中學 | 71 | 80 | 497 | 0.82 |
你認為哪所學校本次測試成績較好,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知BC⊥AC,圓心O在AC上,點M與點C分別是AC與⊙O的交點,點D是MB與⊙O的交點,點P是AD延長線與BC的交點,且ADAO=AMAP.
(1)連接OP,證明:△ADM∽△APO;
(2)證明:PD是⊙O的切線;
(3)若AD=12,AM=MC,求PB和DM的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:如圖1,圓的概念:在平面內(nèi),線段繞它固定的一個端點旋轉(zhuǎn)一周,另一個端點所形成的圖形叫做圓.就是說,到某個定點等于定長的所有點在同一個圓上,圓心在,半徑為的圓的方程可以寫為:, 如:圓心在,半徑為5的圓方程為:
(1)填空:以為圓心,為半徑的圓的方程為______;
(2)根據(jù)以上材料解決下列問題:如圖2, 以為圓心的圓與軸相切于原點,是上一點,連接,作垂足為,延長交軸于點,已知.
①連接,證明是的切線;
②在上是否存在一點,使?若存在,求點坐標,并寫出以為圓心,以為半徑的的方程;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線交軸于點,交軸于點,.
(1)如圖1,求的值;
(2)如圖2,經(jīng)過點的直線與直線交于點,與軸交于點,,交于點,設(shè)線段長為,求與的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如圖3,在(2)的條件下,點在第四象限,交于點,,點在第一象限,,點在軸上,點在上,交于點,,過點作,交于點, ,,,點的坐標為,連接,求的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線與直線交于點和點,與軸交于點,且點在軸上,為拋物線的頂點.
(1)求拋物線的解析式及頂點的坐標;
(2)若是第一象限內(nèi)拋物線上的一個運動的點,點的橫坐標為,過點作軸,交直線于點,求當為何值時,線段的長最大?最大值是多少?并直接寫出此時點的坐標;
(3)在(2)的條件下,當的長取得最大值時,在坐標平面內(nèi)是否存在點,使以為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出符合條件的點的坐標:若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點E是AB中點,在AD上取一點G,以點G為圓心,GD的長為半徑作圓,該圓與BC邊相切于點F,連接DE,EF,則圖中陰影部分面積為( 。
A. 3πB. 4πC. 2π+6D. 5π+2
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司推出一款產(chǎn)品,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品的日銷售量y(個)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,關(guān)于銷售單價,日銷售量,日銷售利潤的幾組對應(yīng)值如表:
銷售單價x(元) | 85 | 95 | 105 | 115 |
日銷售量y(個) | 175 | 125 | 75 | 25 |
日銷售利潤w(元) | 875 | 1875 | 1875 | 875 |
(注:日銷售利潤=日銷售量×(銷售單價﹣成本單價))
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當銷售單價x為多少元時,日銷售利潤w最大?最大利潤是多少元?
(3)當銷售單價x為多少元時,日銷售利潤w在1500元以上?(請直接寫出x的范圍)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com