【題目】如圖，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分線MN交AB于點M，交AC于點D，下列結(jié)論：①△BCD是等腰三角形；②BD是∠ABC的平分線；③DC+BC＝AB；④△AMD≌△BCD，正確的是 （ ）

A.①②B.②③C.①②③D.①②④

【答案】C

【解析】

由等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，以及全等三角形的判定，分別進行判斷，即可得到答案．

解：∵AB＝AC，∠A＝36°，

∴∠ABC=∠C=，

∵MN垂直平分AB，

∴AD=BD，AM=BM，

∴∠ABD=∠A=36°，

∴∠DBC=36°，∠BDC=72°，

∴BD=BC，

∴△BCD是等腰三角形，①正確；

∵∠ABD=∠DBC=36°，

∴BD平分∠ABC，②正確；

∵BC=BD=AD，AB=AC，

∴DC+BC＝DC+AD=AC=AB；③正確；

△AMD與△BCD不能證明全等，④錯誤；

故正確的結(jié)論有：①②③；

故選：C．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某社區(qū)購買甲、乙兩種樹苗進行綠化，購買一棵甲種樹苗的價錢比購買一棵乙種樹苗的價錢多 10 元錢，已知購買 20 棵甲種樹苗、30 棵乙種樹苗共需 1 200 元錢．

（1）求購買一棵甲種、一棵乙種樹苗各多少元？

（2）社區(qū)決定購買甲、乙兩種樹苗共 400 棵，總費用不超過 10 600 元，那么該社區(qū)最多可以購買多少棵甲種樹苗?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線交AC于點D．作∠BDE=∠ABD交AB于點E．

（1）求證：ED∥BC；

（2）點M為射線AC上一點（不與點A重合）連接BM，∠ABM的平分線交射線ED于點N．若∠MBC=∠NBC，∠BED=105°，求∠ENB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

如圖1，⊙O1和⊙O2外切于點C，AB是⊙O1和⊙O2外公切線，A、B為切點，

求證：AC⊥BC

證明：過點C作⊙O1和⊙O2的內(nèi)公切線交AB于D，

∵DA、DC是⊙O1的切線

∴DA=DC．

∴∠DAC=∠DCA．

同理∠DCB=∠DBC．

又∵∠DAC+∠DCA+∠DCB+∠DBC=180°，

∴∠DCA+∠DCB=90°．

即AC⊥BC．

根據(jù)上述材料，解答下列問題：

（1）在以上的證明過程中使用了哪些定理？請寫出兩個定理的名稱或內(nèi)容；

（2）以AB所在直線為x軸，過點C且垂直于AB的直線為y軸建立直角坐標系（如圖2），已知A、B兩點的坐標為（﹣4，0），（1，0），求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線y=ax2+bx+c的函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)（2）中所確定的拋物線，試判斷這條拋物線的頂點是否落在兩圓的連心O1O2上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線：與軸、軸分別交于、兩點，在軸上有一點，動點從點開始以每秒1個單位的速度勻速沿軸向左移動．

（1）點的坐標：________；點的坐標：________；

（2）求的面積與的移動時間之間的函數(shù)解析式；

（3）在軸右邊，當為何值時，，求出此時點的坐標；

（4）在（3）的條件下，若點是線段上一點，連接，沿折疊，點恰好落在軸上的點處，求點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，AD的中點，

且∠ABM=∠BAM，連接BM，MN，BN．

（1）求證：BM=MN；

（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠ABC=60°，∠1=∠2．

（1）求∠3的度數(shù)；

（2）若AD⊥BC，AF=6,求DF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，，點是直線，之間的一點，連接、.

（1）問題發(fā)現(xiàn)：

①若，，則 ．

②猜想圖中、、的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

（2）拓展應用:

如圖，，線段把這個封閉區(qū)域分為、兩部分（不含邊界），點是位于這兩個區(qū)域內(nèi)的任意一點（不在邊界上），請直接寫出、、的數(shù)量關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A是x軸上的一個動點，點C在y軸上，以AC為對角線畫正方形ABCD，已知點C的坐標是，設(shè)點A的坐標為．

當時，正方形ABCD的邊長______．

連結(jié)OD，當時，______．

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