如圖，過y軸上任意一點P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)的圖象交于A點和B點，若C為x軸上任意一點，連接AC，BC，則△ABC的面積為（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】分析：先設(shè)P（0，b），由直線AB∥x軸，則A，B兩點的縱坐標都為b，而A，B分別在反比例函數(shù)的圖象上，可得到A點坐標為（-，b），B點坐標為（，b），從而求出AB的長，然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可．
解答：解：設(shè)P（0，b），
∵直線AB∥x軸，
∴A，B兩點的縱坐標都為b，
而點A在反比例函數(shù)y=-的圖象上，
∴當y=b，x=-，即A點坐標為（-，b），
又∵點B在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴當y=b，x=，即B點坐標為（，b），
∴AB=-（-）=，
∴S△ABC=•AB•OP=•b=3．
故選A．
點評：本題考查了點在函數(shù)圖象上，點的橫縱坐標滿足函數(shù)圖象的解析式．也考查了與坐標軸平行的直線上的點的坐標特點以及三角形的面積公式．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊長是2．O為坐標原點，點A在x的正半軸上，點C在y的正半軸上．一條拋物線經(jīng)過A點，頂點D是OC的中點．
（1）求拋物線的表達式；
（2）正方形OABC的對角線OB與拋物線交于E點，線段FG過點E與x軸垂直，分別交x軸和線段BC于F，G點，試比較線段OE與EG的長度；
（3）點H是拋物線上在正方形內(nèi)部的任意一點，線段IJ過點H與x軸垂直，分別交x軸和線段BC于I、J點，點K在y軸的正半軸上，且OK=OH，請證明△OHI≌△JKC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），D（1，a）在直線BC上，⊙A是以A為圓心，AD為半徑的圓．
（1）求a的值；
（2）求證：⊙A與BC相切；
（3）在x負半軸上是否存在點M，使MC與⊙A相切，若存在，求點M的坐標；若不存在，說明理由；
（4）線段AD與y軸交于點E，過點E的任意一直線交⊙A于P、Q兩點，問是否存在一個常數(shù)K，始終滿足PE•QE=K，如果存在，請求出K的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•啟東市一模）如圖所示，過y軸正半軸上的任意一點P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y=-
4
x
和y=
2
x
的圖象交于點A和點B，若點C是x軸上任意一點，連接AC、BC，則△ABC的面積為
3
3
．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年重慶市萬州區(qū)長嶺初中中考數(shù)學模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊長是2．O為坐標原點，點A在x的正半軸上，點C在y的正半軸上．一條拋物線經(jīng)過A點，頂點D是OC的中點．
（1）求拋物線的表達式；
（2）正方形OABC的對角線OB與拋物線交于E點，線段FG過點E與x軸垂直，分別交x軸和線段BC于F，G點，試比較線段OE與EG的長度；
（3）點H是拋物線上在正方形內(nèi)部的任意一點，線段IJ過點H與x軸垂直，分別交x軸和線段BC于I、J點，點K在y軸的正半軸上，且OK=OH，請證明△OHI≌△JKC．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年廣東省深圳市中考數(shù)學仿真模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），D（1，a）在直線BC上，⊙A是以A為圓心，AD為半徑的圓．
（1）求a的值；
（2）求證：⊙A與BC相切；
（3）在x負半軸上是否存在點M，使MC與⊙A相切，若存在，求點M的坐標；若不存在，說明理由；
（4）線段AD與y軸交于點E，過點E的任意一直線交⊙A于P、Q兩點，問是否存在一個常數(shù)K，始終滿足PE•QE=K，如果存在，請求出K的值；若不存在，請說明理由．

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